VICTORSH писал(а):
С6 в этих заданиях - моё самое уязвимое место. Было бы классно, если бы на форуме обсудили их решения. Штудирую соответствующий материал из Корьянова, но пока без особых успехов. Никогда ещё себя не чувствовал таким беспомощным. Врагу бы не желал подобных ощущений. А ведь для кого-то эти задания - семечки! Искренне завидую!
По первому варианту. У натурального числа ровно 6 натуральных делителей. Сумма этих делителей равна 104. Найдите это число.
Если число имеет вид `p_1^(a_1)*p_2^(a_2)*...*p_n^(a_n)`, где `p_i` - простые числа, то число делителей равно `n=(a_1+1)(a_2+1)...(a_n+1)`, а их сумма
`S=(p_1^(a_1+1)-1)/(p_1-1)*(p_2^(a_2+1)-1)/(p_2-1)...(p_n^(a_n+1)-1)/(p_n-1)`
Если `n=6` , то `a_1=1; a_2=2` или `a_1=0; a_2=5`
Рассмотрим первый случай.
`104=1*2*2*2*13`
`S=(p_1+1)(p_2^2+p_2+1)` тогда `p_1+1=1,2,4,8,13,26,52,104; p_1=0,1,3,7,12,25,51,103`
Выбираем простые `p_1=1,3,7,103` и смотрим квадратное уравнение `p_2^2+p_2+1=104,26,13,1`
выкидываем ненужное, остается `p_2=3` при `p_1=7` тогда наше число `7*3^2=63`
Надо проверить еще и второй случай (число `p^5`), но он по-моему, не подходит, но не считал - не уверен.