Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Подготовка к ЕГЭ » Задание №20




 Страница 1 из 2 [ Сообщений: 18 ] На страницу 1, 2  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: `4x-|3x-|x+a||=9|x-3|`
 Сообщение Добавлено: 28 июл 2013, 15:41 
Не в сети

Зарегистрирован: 28 июл 2013, 15:29
Сообщений: 51
Помогите, пожалуйста, разобраться с задачкой:
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение:
`4x-|3x-|x+a||=9|x-3|`
имеет ровно 2 решения.
Меня интересует:
1) Можно ли ее решить алгебраическим способом
2) Разумеется, преобразование типа |3x-|x+a||=4х-9|x-3| я сделал, график правой функции построил, закономерности левой тоже понятны. Но при получении окончательного ответа произошла заминка при раскрытии модулей


Последний раз редактировалось vladimirt 28 июл 2013, 16:19, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: задачка с5: 4x-|3x-|x+a||=9|x-3|
 Сообщение Добавлено: 28 июл 2013, 15:55 
Не в сети

Зарегистрирован: 14 май 2012, 19:10
Сообщений: 1176
vladimirt писал(а):
Помогите, пожалуйста, разобраться с задачкой:
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение:
`4x-|3x-|x+a||=9|x-3|`
имеет ровно 2 решения.
Меня интересует:
1) Можно ли ее решить алгебраическим способом
2) Разумеется, преобразование типа `|3x-|x+a||=4x-9|x-3|` я сделал, график правой функции построил, закономерности левой тоже понятны. Но при получении окончательного ответа произошла заминка при раскрытии модулей

Освойте набор.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: задачка с5: 4x-|3x-|x+a||=9|x-3|
 Сообщение Добавлено: 28 июл 2013, 16:15 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 08 окт 2011, 07:26
Сообщений: 2970
denisart, спасибо за набор

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение:
`4x-|3x-|x+a||=9|x-3|` имеет ровно 2 решения.
vladimirt писал(а):
Меня интересует:
1) Можно ли ее решить алгебраическим способом


Например, так.
Рассмотрим функцию `f(x)=4x-|3x-|x+a||-9|x-3|` ( и уравнение `f(x)=0`)

При `x>3` при любом раскрытии модулей, содержащих параметр, функция - линейная с отрицательным угл. коэффициентом. При `x<3` получаем линейную функцию с положительным угл. коэффициентом. Сл-но, в точке х=3 функция имеет максимум, и условие задачи выполнится, если `f(3)>0`

Вроде, получается `-24<a<18`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: задачка с5: 4x-|3x-|x+a||=9|x-3|
 Сообщение Добавлено: 28 июл 2013, 16:30 
Не в сети

Зарегистрирован: 28 июл 2013, 15:29
Сообщений: 51
Dixi, спасибо большое


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: задачка с5: 4x-|3x-|x+a||=9|x-3|
 Сообщение Добавлено: 28 июл 2013, 16:36 
Не в сети

Зарегистрирован: 23 фев 2013, 23:24
Сообщений: 235
Откуда: Санкт-Петербург
Задачка с Олимпиады Ломоносов и разбиралась у Высоцкого двумя способами, насколько я помню :)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: задачка с5: 4x-|3x-|x+a||=9|x-3|
 Сообщение Добавлено: 29 июл 2013, 01:50 
Не в сети

Зарегистрирован: 28 июл 2013, 15:29
Сообщений: 51
Я бы посмотрел эти 2 решения, г-н Vainer, как это можно сделать?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: задачка с5: 4x-|3x-|x+a||=9|x-3|
 Сообщение Добавлено: 29 июл 2013, 13:02 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 16 янв 2013, 16:00
Сообщений: 1016
Да, в Ященко есть решение двумя способами, но там несколько другой пример: в правой части 9*|x-1|. Если нужно, пишите эл. адрес


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: задачка с5: 4x-|3x-|x+a||=9|x-3|
 Сообщение Добавлено: 30 июл 2013, 09:58 
Не в сети
Главный модератор
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 23 окт 2010, 19:59
Сообщений: 7130
Откуда: Королёв
epimkin писал(а):
vladimirt писал(а):
Vainer писал(а):
Задачка ... разбиралась у Высоцкого двумя способами, насколько я помню :)

Я бы посмотрел эти 2 решения, г-н Vainer, как это можно сделать?
... но там несколько другой пример: в правой части `9|x-1|`

В.С. Высоцкий Задачи с параметрами при подготовке к ЕГЭ. страница 266
viewtopic.php?f=40&t=3169


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: задачка с5: 4x-|3x-|x+a||=9|x-3|
 Сообщение Добавлено: 31 июл 2013, 01:48 
Не в сети

Зарегистрирован: 28 июл 2013, 15:29
Сообщений: 51
Спасибо всем, кто мне помог, разобрался с решением, книжку скачал, очень познавательно)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: `4x-|3x-|x+a||=9|x-3|`
 Сообщение Добавлено: 06 мар 2015, 12:53 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 04 мар 2015, 17:35
Сообщений: 7
Откуда: Россия, Новосибирск
Извините, а теперь и у меня возникли проблемы с данным уравнением. Увы, интернет выдает мне задание похоже на это, но там нужно найти значения параметра, при котором уравнение имеет хотя бы один корень. Здесь же нужно найти такое значение параметра, где корня ровно два. Подскажите, пожалуйста, как это сделать? Какие графики вообще чертить и как из точек пересечения вычленить значения параметра? :-ss


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 2 [ Сообщений: 18 ] На страницу 1, 2  След.




Список форумов » Просмотр темы - `4x-|3x-|x+a||=9|x-3|`


Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 0

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: