Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Интересные задачки » Задачи с параметрами




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Интересная система уравнений, которую пока не решил)
 Сообщение Добавлено: 04 авг 2022, 23:00 
Не в сети

Зарегистрирован: 31 июл 2022, 13:46
Сообщений: 4
Буду рад любой помощи в решение данной системы уравнений. Единственное что пока получилось: из второго уравнения системы уравнение окружности: x^2 + (y - a)^2 = 1. С первым уравнением пока не понятно) Странно что под модуль автор задачи в первом уравнении взял последнее слагаемое левой части, там где 24 умножается на косинус, данное слагаемое и так же положительное, зачем здесь модуль. А ну ещё, вроде как первое уравнение системы превращается в верное тождество, если принять, что все косинусы и синусы равны нулю. Но из данного факта получается какая то мешанина) В общем, рад любой помощи) Сама задача из задачника Шестакова. В ответе задачника к данной задаче следующие значения параметра a: 6n - 1; 6n; 6n + 2; 6n + 3, соответсвенно, при целых значениях n.


Вложения:
Система уравнений.png
Система уравнений.png [ 117.12 KIB | Просмотров: 723 ]
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Интересная система уравнений, которую пока не решил)
 Сообщение Добавлено: 05 авг 2022, 09:36 
Не в сети

Зарегистрирован: 12 июн 2016, 12:25
Сообщений: 2007
Откуда: Москва
Ваши предположения справедливы , синус и косинус равны 0 , надо просто аккуратно раскрыть модули в левой части ( первый корень заменить на t , последний модуль выбросить и воспользоваться тем , что правая часть от 10 до 11 ) , из равенства нулю синуса и косинуса следует , что x и y - целые , а из второго уравнения следует , что |x| <= 1 и для x есть только 3 варианта ....

_________________
Чтобы добраться до источника, надо плыть против течения.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Интересная система уравнений, которую пока не решил)
 Сообщение Добавлено: 05 авг 2022, 10:10 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 1474
Откуда: Ставрополь
Ответ сошёлся.
Решал точно так же, как описал выше Михаил Николаевич .


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Интересная система уравнений, которую пока не решил)
 Сообщение Добавлено: 05 авг 2022, 11:26 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 1474
Откуда: Ставрополь
Подробности:
Второе уравнение привелось к виду `x^2+(y-a)^2=1`, откуда ясно, что `|x|\le 1.`

Первое уравнение приводится к виду `{(x=3+4n+3k), (y=1+2n):}`, где `n,k in ZZ.`

Рассмотрим 3 случая.


Случай 1. `x=-1` . Тогда

`3+4n+3k=-1<=>4n+3k=-4`.

`k=4m` и `n=-1-3m`, где `m in ZZ.`

Получаем:

`x=3+4(-1-3m)+3 \cdot 4m=-1` (как и должно быть).

`y=1+2(-1-3m)=-1-6m.`

Подставляя в уравнение `x^2+(y-a)^2=1`, получаем:

`1+(-1-6m-a)^2=1<=>a=-6m-1.`


Случай 2. `x=0` . Тогда

`3+4n+3k=0<=>4n+3k=-3`.

`n=3m` и `k=-1-4m`, где `m in ZZ.`

Получаем:

`x=3+4 \cdot 3m+3 (-1-4m)=0` (как и должно быть).

`y=1+2 \cdot 3m=1+6m.`

Подставляя в уравнение `x^2+(y-a)^2=1`, получаем:

`0+(1+6m-a)^2=1<=>[(a=-6m), (a=-6m+2):}.`


Случай 3. `x=1` . Тогда

`3+4n+3k=1<=>4n+3k=-2`.

`n=4^(-1) \cdot(-2)=1^(-1) \cdot 1=1` `(mod 3).`

`n=3m+1` и `k=-2-4m`, где `m in ZZ.`

Получаем:

`x=3+4 (3m+1)+3 (-2-4m)=1` (как и должно быть).

`y=1+2 (3m+1)=3+6m.`

Подставляя в уравнение `x^2+(y-a)^2=1`, получаем:

`1+(3+6m-a)^2=1<=>a=6m+3.`


Собирая все ответы по всем трём случаям, получаем:

`a=6n`, `a=6n+2`, `a=6n+3`, `a=6n+5`, где `n in ZZ`.


Ответ: `a=6n`, `a=6n+2`, `a=6n+3`, `a=6n+5`, где `n in ZZ`.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Интересная система уравнений, которую пока не решил)
 Сообщение Добавлено: 05 авг 2022, 18:27 
Не в сети

Зарегистрирован: 31 июл 2022, 13:46
Сообщений: 4
Спасибо огромное за помощь!)


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron