Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Интересные задачки » Типа С6




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Решить в натуральных числах
 Сообщение Добавлено: 25 сен 2019, 21:12 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1916
1. Имеет ли система из двух уравнений решение в натуральных числах:

`a/b+c/d=1; a/d+c/b=2018`?

2. Если имеет, тогда пусть `e = max(a,b,c,d)`. Найти минимальное `e`.

Происхождение - один уважаемый человек вывесил в инете заведомо-ошибочное решение :)

Под спойлером комментарий, который можно посчитать спойлером к пункту 1 :)
Подробности:
Кстати, я не знаю ответа на второй вопрос. Можно, конечно, найти грубой силой, но не хочется.

И, конечно, вместо 2018 можно поставить любое другое натуральное число - система все равно будет иметь натуральное решение. Так что задачка на все времена :)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Решить в натуральных числах
 Сообщение Добавлено: 26 сен 2019, 05:16 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 6469
Откуда: Москва
1. Да, например (легко проверить):
Подробности:
`a=2019*(2018*2019-1)^2020, quad b=2018*2020*(2018*2019-1)^2020, quad c=(2018*2019-1)^2020, quad d=2018*2020*(2018*2019-1)^2019.`

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Решить в натуральных числах
 Сообщение Добавлено: 26 сен 2019, 08:49 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 1415
Откуда: Ставрополь
alex123 писал(а):
1. Имеет ли система из двух уравнений решение в натуральных числах:

`a/b+c/d=1; a/d+c/b=2018`?

2. Если имеет, тогда пусть `e = max(a,b,c,d)`. Найти минимальное `e`.

Происхождение - один уважаемый человек вывесил в инете заведомо-ошибочное решение :)

Под спойлером комментарий, который можно посчитать спойлером к пункту 1 :)
Подробности:
Кстати, я не знаю ответа на второй вопрос. Можно, конечно, найти грубой силой, но не хочется.

И, конечно, вместо 2018 можно поставить любое другое натуральное число - система все равно будет иметь натуральное решение. Так что задачка на все времена :)


Здравствуйте, alex123!
Этот уважаемый человек давно и очень успешно популяризирует математику. Это очень благое дело для России. Но всё же он - человек. А людям свойственно ошибаться.
Правильный ответ: `e=4035*4037`? Правильно или есть поменьше число `e`?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Решить в натуральных числах
 Сообщение Добавлено: 26 сен 2019, 11:03 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1916
hpbhpb писал(а):

Здравствуйте, alex123!
Этот уважаемый человек давно и очень успешно популяризирует математику. Это очень благое дело для России. Но всё же он - человек. А людям свойственно ошибаться.
Правильный ответ: `e=4035*4037`? Правильно или есть поменьше число `e`?


1. Не хотел никого застебать. Это Вы, зачем-то, решили уточнить персоналии :)

Спойлер про `e`.
Подробности:
2. По порядку, `2018^2`, скорее всего верно. А оптимум ли или есть чуть меньше - не знаю.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Решить в натуральных числах
 Сообщение Добавлено: 26 сен 2019, 11:07 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1916
OlG писал(а):
1. Да, например (легко проверить):
Подробности:
`a=2019*(2018*2019-1)^2020, quad b=2018*2020*(2018*2019-1)^2020, quad c=(2018*2019-1)^2020, quad d=2018*2020*(2018*2019-1)^2019.`


Да. Но могли бы и сократить :)


Последний раз редактировалось alex123 26 сен 2019, 11:16, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Решить в натуральных числах
 Сообщение Добавлено: 26 сен 2019, 11:16 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 1415
Откуда: Ставрополь
alex123 писал(а):
Спойлер про `e`.
Подробности:
2. По порядку, `2018^2`, скорее всего верно. А оптимум ли или есть чуть меньше - не знаю.


То есть `e_min=2018^2`, где `e=max(a, b, c, d)`, где a, b, c, d - натуральные числа, удовлетворяющие данным двум уравнениям. Я правильно понял?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Решить в натуральных числах
 Сообщение Добавлено: 26 сен 2019, 11:19 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1916
hpbhpb писал(а):
alex123 писал(а):
Спойлер про `e`.
Подробности:
2. По порядку, `2018^2`, скорее всего верно. А оптимум ли или есть чуть меньше - не знаю.


То есть `e_min=2018^2`, где `e=max(a, b, c, d)`, где a, b, c, d - натуральные числа, удовлетворяющие данным двум уравнениям. Я правильно понял?


Подробности:
С точностью до порядка. Ваше число - того же порядка.

А какой минимум точно - я не знаю. И даже с порядком могу провраться :)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Решить в натуральных числах
 Сообщение Добавлено: 26 сен 2019, 11:21 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 1415
Откуда: Ставрополь
alex123 писал(а):
hpbhpb писал(а):
alex123 писал(а):
Спойлер про `e`.
Подробности:
2. По порядку, `2018^2`, скорее всего верно. А оптимум ли или есть чуть меньше - не знаю.


То есть `e_min=2018^2`, где `e=max(a, b, c, d)`, где a, b, c, d - натуральные числа, удовлетворяющие данным двум уравнениям. Я правильно понял?


Подробности:
С точностью до порядка. Ваше число - того же порядка.

А какой минимум точно - я не знаю. И даже с порядком могу провраться :)


Спасибо, alex123!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Решить в натуральных числах
 Сообщение Добавлено: 26 сен 2019, 23:21 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 1415
Откуда: Ставрополь
Ранее неправильно написал. Правильно так:
`e=8072*4035`


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: