Здесь планирую размещать разные интересные задачи прошедшего ЕГЭ.
Вот первая, вернее Задача 21.

Решение.
Знаем период колебаний для незаряженного шарика: `T_1=2pisqrt(l/g)`.

Период колебаний заряженного шарика `T_2=2pisqrt(l/a_(полн))` зависит от полного ускорения `a_(полн)`, которое сообщают шарику сила тяжести и электрическая сила, направленная в данном случае, как и сила тяжести вертикально вниз: `a_(полн)=(mg+F_(эл))/m=g+(|q|*E)/m`.

Так как `a_(полн)>g`, то `T_2<T_1`, т.е. период малых колебаний шарика уменьшится.

PS. Смотрите параграф 190 - https://education-for.narod.ru/bas/ex-b ... 4-115.html

_________________
Казнить нельзя ЗПТ помиловать!

Представленная выше задача, на мой взгляд, самая хитромудрая на прошедшем ЕГЭ.
Не знаю, дадут ли за вышеизложенное решение 3 балла. Решение писал, исходя из того, что в физ-мат классе должны проходить ситуацию, касающуюся ускорения при рассматриваемых колебаниях в электростатическом поле.
Если же считать, что ученику надо расписать, что откуда получается, то тогда так.

1) По II закону Ньютона: `vecQ+mvecg+vecF_(эл)=mveca`.
`OX: Qsinalpha=ma_x; ma_x-Qsinalpha=0`
`OY: Qcosalpha-mg-F_(эл)=ma_y`
Так как гармонические колебания происходят при малых амплитудах, то угол `alpha` мал и, следовательно, можно принять `a_y=0`.
Тогда: `Q=(mg+F_(эл))/cosalpha`.
Получаем: `ma_x-(mg+F_(эл))tanalpha=0`.
2) Так как угол `alpha` мал, то `tanalpha~~sinalpha=x/l`.
Тогда: `ma_x-(mg+F_(эл))/l*x=0`;
`a_x-(mg+F_(эл))/(ml)*x=0`. (1)
3) Знаем уравнение гармонического колебания:
`a_x-omega^2*x=0`. (2)
Сравнивая (1) и (2), имеем: `omega^2=(mg+F_(эл))/(ml)`.
`omega=sqrt((mg+F_(эл))/(ml))=sqrt((g+F_(эл)/m)/l)`
Тогда период колебаний заряженного шарика:
`T_2=(2pi)/omega=2pisqrt(l/(g+F_(эл)/m))=2pisqrt(l/(g+(|q|E)/m))`
4) Период колебаний незаряженного шарика: `T_1=2pisqrt(l/g)`.
`T_1=2pisqrt(l/g)>T_2=2pisqrt(l/(g+(|q|E)/m))`, т.е. период малых колебаний шарика уменьшится.

_________________
Казнить нельзя ЗПТ помиловать!

Ещё одна задача 21 из Интернета. Менее интересная, чем предыдущая, но тоже ничего.


1) Найдём угол, при котором брусок начнёт скользить: `F_(тр.пок)=F_(тр.ск)`.
`mgsinalpha=mumgcosalpha` `=>` `alpha_(кр)=arctanmu=arctan(1/sqrt(3))=30^@`
2) В первом случае угол `alpha_1=arcsin(h_1/l)=arcsin((50)/(130))~~23^@`.
`alpha_1<alpha_(кр)` `=>` Брусок не скользит и `F_(тр_1)=F_(тр.пок)=mgh_1/l~~0,38mg`.
3) Во втором случае угол `alpha_2=arcsin(h_2/l)=arcsin((75)/(130))~~35^@`.
`alpha_2>alpha_(кр)` `=>` Брусок скользит по доске и `F_(тр_1)=F_(тр.ск)=mumgcos35^@=1/sqrt(3)mgcos35^@~~0,47mg`.
4) `F_(тр_2)/F_(тр_1)=(0,47)/(0,38)~~1,2`
Таким образом, в первом случае брусок не движется, а во втором случае брусок будет скользить по доске, и сила трения будет примерно в 1,2 раза больше.

PS. См. пар. 58-59 - https://education-for.narod.ru/bas/dinamika/p58.html

_________________
Казнить нельзя ЗПТ помиловать!