Математика. Подготовка к ЕГЭ. Решение задач. https://alexlarin.com/ | |
Конденсаторы https://alexlarin.com/viewtopic.php?f=184&t=16252 |
Страница 1 из 2 |
Автор: | Viktor Perestukin [ 10 окт 2018, 03:13 ] |
Заголовок сообщения: | Конденсаторы |
Доброго времени суток всем участникам Форума! Задача из Чешева. Вложение: Алгоритм решения нахождения работы по удалению пластины. 1) Находим ёмкость конденсатора с диэлектриком. `C_1^I=(epsilon_0epsilonS)/(h(1-epsilon)+depsilon)` 2) Находим ёмкость системы конденсаторов начальную - это два параллельно соединённых конденсатора: один - с диэлектриком, другой - без диэлектрика. 3) Находим энергию системы конденсаторов начальную: `W_I=(C_I*U^2)/2`. 4) Находим ёмкость системы конденсаторов конечную - это два параллельно соединённых конденсатора, оба - без диэлектрика: `C_(II)=2(epsilon_0S)/d`. 5) Находим напряжение `U_(II)`. `q=const` `=>` `C_I*U=C_(II)*U_(II)`; `U_(II)=U*C_I/C_(II)` 6) Находим энергию системы конденсаторов конечную: `W_(II)=(C_(II)U_(II)^2)/2`. 7) Искомая работа: `A=W_(II)-W_I`. Что не верно в рассуждениях? Ответ у меня получается "и рядом не лежал" с тем, что в задачнике. |
Автор: | eduhelper [ 10 окт 2018, 10:02 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Конденсаторы |
Viktor Perestukin писал(а): Доброго времени суток всем участникам Форума! Задача из Чешева. Вложение: 3.52.gif Алгоритм решения нахождения работы по удалению пластины. 1) Находим ёмкость конденсатора с диэлектриком. `C_1^I=(epsilon_0epsilonS)/(h(1-epsilon)+depsilon)` 2) Находим ёмкость системы конденсаторов начальную - это два параллельно соединённых конденсатора: один - с диэлектриком, другой - без диэлектрика. 3) Находим энергию системы конденсаторов начальную: `W_I=(C_I*U^2)/2`. 4) Находим ёмкость системы конденсаторов конечную - это два параллельно соединённых конденсатора, оба - без диэлектрика: `C_(II)=2(epsilon_0S)/d`. 5) Находим напряжение `U_(II)`. `q=const` `=>` `C_I*U=C_(II)*U_(II)`; `U_(II)=U*C_I/C_(II)` 6) Что не верно в рассуждениях? Ответ у меня получается "и рядом не лежал" с тем, что в задачнике. Энергию системы вычисляй как сумму энергий каждого конденсатора... P.S. У меня перестали формулы отражаться синими буквами... Правильно прочитать без этого все выкладки затрудняюсь...Сам задачу решал давно, но не помню что бы не сходился с книжным ответ. |
Автор: | vyv2 [ 10 окт 2018, 10:25 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Конденсаторы |
[quote="Viktor Perestukin" 2) Находим ёмкость системы конденсаторов начальную - это два параллельно соединённых конденсатора: один - с диэлектриком, другой - без диэлектрика. 4) Находим ёмкость системы конденсаторов конечную - это два параллельно соединённых конденсатора, оба - без диэлектрика: `C_(II)=2(epsilon_0S)/d`. Что не верно в рассуждениях? Ответ у меня получается "и рядом не лежал" с тем, что в задачнике.[/quote] Почему конденсаторы соединены параллельно? |
Автор: | ar54 [ 10 окт 2018, 11:18 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Конденсаторы |
eduhelper писал(а): ... P.S. У меня перестали формулы отражаться синими буквами... Правильно прочитать без этого все выкладки затрудняюсь...Сам задачу решал давно, но не помню что бы не сходился с книжным ответ. А.В., у меня тоже перестали отражаться на всех браузерах. Поставил Firefox, формулы возвратились на место... |
Автор: | ar54 [ 10 окт 2018, 11:59 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Конденсаторы |
vyv2 писал(а): Viktor Perestukin писал(а): 2) Находим ёмкость системы конденсаторов начальную - это два параллельно соединённых конденсатора: один - с диэлектриком, другой - без диэлектрика. 4) Находим ёмкость системы конденсаторов конечную - это два параллельно соединённых конденсатора, оба - без диэлектрика: `C_(II)=2(epsilon_0S)/d`. Что не верно в рассуждениях? Ответ у меня получается "и рядом не лежал" с тем, что в задачнике. Почему конденсаторы соединены параллельно? В п.2) действительно можно воспользоваться формулой для параллельных конденсаторов, поскольку напряжения на конденсаторах равны! А вот в п.4) напряжения на конденсаторах не равны, и значит применение формулы для параллельно соединенных конденсаторов неправомерно! По условию, остались без изменения заряды! Через них и надо вычислять энергии каждого конденсатора, а также получившиеся напряжения на каждом из них, а по этим напряжениям определять ток через резистор. |
Автор: | Viktor Perestukin [ 10 окт 2018, 13:25 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Конденсаторы |
ar54 писал(а): ... По условию, остались без изменения заряды! Через них и надо вычислять энергии каждого конденсатора, а также получившиеся напряжения на каждом из них, а по этим напряжениям определять ток через резистор. Анатолий Васильевич! Юрий Владимирович! Александр Дмитриевич! Спасибо за помощь! Вроде, всё понятно. Пересчитаю, тогда представлю решение. Вопрос про соединения конденсаторов - параллельное или не параллельное - возникал. Поэтому стал считать через энергии, но что-то видно с преобразованиями было не так. |
Автор: | Igor5 [ 10 окт 2018, 16:45 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Конденсаторы |
Приветствую уважаемое сообщество! У меня ответ на вопрос 1) о работе такой же как у Чешева. Работу нужно определять как разницу между энергиями конечной и начальной только у левого коненсатора. Правый конденсатор на ситуацию с работой никак не влияет. (Уж больно быстро тащили диэлектрик). Энергия левого возрастает, напряжение на нем тоже. Т.е. работа положительная. Далее ищем разность между напряжениями на кондесаторах, закон Ома и все. Ток потечет слева направо |
Автор: | Igor5 [ 10 окт 2018, 17:05 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Конденсаторы |
Решение задачи не изменилось бы, если вместо правого конденсатора поставить источник с напряжением `U` той же полярности. А конденсатор добавили, чтобы запутать. |
Автор: | Viktor Perestukin [ 10 окт 2018, 22:29 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Конденсаторы |
Igor5 писал(а): ...Работу нужно определять как разницу между энергиями конечной и начальной только у левого коненсатора. Правый конденсатор на ситуацию с работой никак не влияет. ...Энергия левого возрастает, напряжение на нем тоже. Т.е. работа положительная. Далее ищем разность между напряжениями на кондесаторах, закон Ома и все. Ток потечет слева направо Игорь Иванович, спасибо! Теперь всё вышеизложенное - формулами. 1) Пусть конденсатор, изначально содержащий диэлектрик, - левый (left); конденсатор без диэлектрика - правый (right). 2) Начальная ёмкость левого конденсатора: `1/C_(l1)=h/(epsilon epsilon_0S)+x_1/(epsilon_0S)+x_2/(epsilon_0S)=(h+epsilon(d-h))/(epsilon epsilon_0S)`, где `x_1+x_2=d`; `C_(l1)=(epsilon epsilon_0S)/(h+epsilon(d-h))`. Ёмкость левого конденсатора после изъятия диэлектрика: `C_(l2)=(epsilon_0S)/d. 3) Ёмкость правого конденсатора - не изменяется: `C_(r1)=C_(r2)=(epsilon_0S)/d`. 4) По условию задачи `q=const`. Напряжение на левом конденсаторе после изъятия диэлектрика: `C_(l1)*U=C_(l2)*U_(l2)` `=>` `U_(l2)=U*C_(l1)/C_(l2)=U*(epsilond)/(h+epsilon(d-h))` Напряжение на правом конденсаторе - не изменяется: `C_(r1)*U=C_(r2)*U_(r2)` `=>` `U_(r2)=U*C_(r1)/C_(r2)=U`. 5) Энергия системы конденсаторов до изъятия диэлектрика: `W_1=(C_(l1)*U^2)/2+(C_(r1)*U^2)/2`. Энергия системы конденсаторов после изъятия диэлектрика: `W_2=(C_(l2)*U_(l2)^2)/2+(C_(r2)*U^2)/2`. 6) Работа по изъятию диэлектрика: `A=W_2-W_1=(C_(l2)*U_(l2)^2)/2-(C_(l1)*U^2)/2`. `A=(epsilon_0S*U^2)/(2d)*(epsilon^2d^2)/[h+epsilon(d-h)]^2-(epsilon_0S*U^2)/(2*[h+epsilon(d-h)])` После преобразований получаем ответ: `A=(epsilon epsilon_0S*U^2*h(epsilon-1))/(2*[h+epsilon(d-h)]^2)`. Величина и направление тока. Рассмотрим изменение потенциала положительной (нижней) пластины левого конденсатора. `U*(epsilond)/(h+epsilon(d-h))-U=U*(h(epsilon-1))/(h+epsilon(d-h))` `=>` Потенциал увеличивается и становится больше потенциала положительной (нижней) пластины правого конденсатора. Следовательно, ток через резистор `R` прошёл слева-направо, т.к. за направление тока принято направление движения положительных зарядов. Величина тока: `I=U/R*(h(epsilon-1))/(h+epsilon(d-h))`. PS. Если не дал косяка в наборе формул, то типа такое решение. PPS. Когда я начал решать задачу, обозначил конденсаторы не как "левый" и "правый", а как 1 и 2. Напутал с напряжениями и ёмкостями. Получалось нечто ужасное. Нашёл в учебнике МГУ похожую задачу с решением. Там соединение конденсаторов рассматривается, как параллельное и до и после изъятия диэлектрика. Поэтому в начале этой ветки я так и стал писать - параллельное соединение, хотя, как уже указывал, засомневался. Чуть позже выложу решение задачи из задачника МГУ. PPPS. Ещё раз всем спасибо за помощь!!! |
Автор: | Viktor Perestukin [ 10 окт 2018, 23:06 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Конденсаторы |
Почему при решении этой задачи, не смотря на то, что напряжение меняется только на верхнем конденсаторе, соединение считаем параллельным и до изъятия диэлектрика и после изъятия? Вложение:
|
Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |