Математика. Подготовка к ЕГЭ. Решение задач.
https://alexlarin.com/

Конденсаторы
https://alexlarin.com/viewtopic.php?f=184&t=16252
Страница 1 из 2

Автор:  Viktor Perestukin [ 10 окт 2018, 03:13 ]
Заголовок сообщения:  Конденсаторы

Доброго времени суток всем участникам Форума!
Задача из Чешева.
Вложение:
3.52.gif
3.52.gif [ 35.91 KIB | Просмотров: 2111 ]

Алгоритм решения нахождения работы по удалению пластины.
1) Находим ёмкость конденсатора с диэлектриком.
`C_1^I=(epsilon_0epsilonS)/(h(1-epsilon)+depsilon)`
2) Находим ёмкость системы конденсаторов начальную - это два параллельно соединённых конденсатора: один - с диэлектриком, другой - без диэлектрика.
3) Находим энергию системы конденсаторов начальную: `W_I=(C_I*U^2)/2`.
4) Находим ёмкость системы конденсаторов конечную - это два параллельно соединённых конденсатора, оба - без диэлектрика: `C_(II)=2(epsilon_0S)/d`.
5) Находим напряжение `U_(II)`.
`q=const` `=>` `C_I*U=C_(II)*U_(II)`; `U_(II)=U*C_I/C_(II)`
6) Находим энергию системы конденсаторов конечную: `W_(II)=(C_(II)U_(II)^2)/2`.
7) Искомая работа: `A=W_(II)-W_I`.

Что не верно в рассуждениях?
Ответ у меня получается "и рядом не лежал" с тем, что в задачнике.

Автор:  eduhelper [ 10 окт 2018, 10:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Конденсаторы

Viktor Perestukin писал(а):
Доброго времени суток всем участникам Форума!
Задача из Чешева.
Вложение:
3.52.gif

Алгоритм решения нахождения работы по удалению пластины.
1) Находим ёмкость конденсатора с диэлектриком.
`C_1^I=(epsilon_0epsilonS)/(h(1-epsilon)+depsilon)`
2) Находим ёмкость системы конденсаторов начальную - это два параллельно соединённых конденсатора: один - с диэлектриком, другой - без диэлектрика.
3) Находим энергию системы конденсаторов начальную: `W_I=(C_I*U^2)/2`.
4) Находим ёмкость системы конденсаторов конечную - это два параллельно соединённых конденсатора, оба - без диэлектрика: `C_(II)=2(epsilon_0S)/d`.
5) Находим напряжение `U_(II)`.
`q=const` `=>` `C_I*U=C_(II)*U_(II)`; `U_(II)=U*C_I/C_(II)`
6)

Что не верно в рассуждениях?
Ответ у меня получается "и рядом не лежал" с тем, что в задачнике.

Энергию системы вычисляй как сумму энергий каждого конденсатора...
P.S. У меня перестали формулы отражаться синими буквами... Правильно прочитать без этого все выкладки затрудняюсь...Сам задачу решал давно, но не помню что бы не сходился с книжным ответ.

Автор:  vyv2 [ 10 окт 2018, 10:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Конденсаторы

[quote="Viktor Perestukin"
2) Находим ёмкость системы конденсаторов начальную - это два параллельно соединённых конденсатора: один - с диэлектриком, другой - без диэлектрика.

4) Находим ёмкость системы конденсаторов конечную - это два параллельно соединённых конденсатора, оба - без диэлектрика: `C_(II)=2(epsilon_0S)/d`.

Что не верно в рассуждениях?
Ответ у меня получается "и рядом не лежал" с тем, что в задачнике.[/quote]

Почему конденсаторы соединены параллельно?

Автор:  ar54 [ 10 окт 2018, 11:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Конденсаторы

eduhelper писал(а):
...
P.S. У меня перестали формулы отражаться синими буквами... Правильно прочитать без этого все выкладки затрудняюсь...Сам задачу решал давно, но не помню что бы не сходился с книжным ответ.

А.В., у меня тоже перестали отражаться на всех браузерах. Поставил Firefox, формулы возвратились на место...

Автор:  ar54 [ 10 окт 2018, 11:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Конденсаторы

vyv2 писал(а):
Viktor Perestukin писал(а):
2) Находим ёмкость системы конденсаторов начальную - это два параллельно соединённых конденсатора: один - с диэлектриком, другой - без диэлектрика.

4) Находим ёмкость системы конденсаторов конечную - это два параллельно соединённых конденсатора, оба - без диэлектрика: `C_(II)=2(epsilon_0S)/d`.

Что не верно в рассуждениях?
Ответ у меня получается "и рядом не лежал" с тем, что в задачнике.


Почему конденсаторы соединены параллельно?
Присоединяюсь к замечанию Ю.В.
В п.2) действительно можно воспользоваться формулой для параллельных конденсаторов, поскольку напряжения на конденсаторах равны!
А вот в п.4) напряжения на конденсаторах не равны, и значит применение формулы для параллельно соединенных конденсаторов неправомерно! По условию, остались без изменения заряды! Через них и надо вычислять энергии каждого конденсатора, а также получившиеся напряжения на каждом из них, а по этим напряжениям определять ток через резистор.

Автор:  Viktor Perestukin [ 10 окт 2018, 13:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Конденсаторы

ar54 писал(а):
... По условию, остались без изменения заряды! Через них и надо вычислять энергии каждого конденсатора, а также получившиеся напряжения на каждом из них, а по этим напряжениям определять ток через резистор.

Анатолий Васильевич!
Юрий Владимирович!
Александр Дмитриевич!
Спасибо за помощь!
Вроде, всё понятно.
Пересчитаю, тогда представлю решение.

Вопрос про соединения конденсаторов - параллельное или не параллельное - возникал.
Поэтому стал считать через энергии, но что-то видно с преобразованиями было не так.

Автор:  Igor5 [ 10 окт 2018, 16:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Конденсаторы

Приветствую уважаемое сообщество!
У меня ответ на вопрос 1) о работе такой же как у Чешева.
Работу нужно определять как разницу между энергиями конечной и начальной только у левого коненсатора. Правый конденсатор на ситуацию с работой никак не влияет. (Уж больно быстро тащили диэлектрик).

Энергия левого возрастает, напряжение на нем тоже. Т.е. работа положительная. Далее ищем разность между напряжениями на кондесаторах, закон Ома и все. Ток потечет слева направо

Автор:  Igor5 [ 10 окт 2018, 17:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Конденсаторы

Решение задачи не изменилось бы, если вместо правого конденсатора поставить источник с напряжением `U` той же полярности. А конденсатор добавили, чтобы запутать.

Автор:  Viktor Perestukin [ 10 окт 2018, 22:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Конденсаторы

Igor5 писал(а):
...Работу нужно определять как разницу между энергиями конечной и начальной только у левого коненсатора. Правый конденсатор на ситуацию с работой никак не влияет. ...Энергия левого возрастает, напряжение на нем тоже. Т.е. работа положительная. Далее ищем разность между напряжениями на кондесаторах, закон Ома и все. Ток потечет слева направо

Игорь Иванович, спасибо!
Теперь всё вышеизложенное - формулами.

1) Пусть конденсатор, изначально содержащий диэлектрик, - левый (left); конденсатор без диэлектрика - правый (right).
2) Начальная ёмкость левого конденсатора:
`1/C_(l1)=h/(epsilon epsilon_0S)+x_1/(epsilon_0S)+x_2/(epsilon_0S)=(h+epsilon(d-h))/(epsilon epsilon_0S)`, где `x_1+x_2=d`;
`C_(l1)=(epsilon epsilon_0S)/(h+epsilon(d-h))`.
Ёмкость левого конденсатора после изъятия диэлектрика: `C_(l2)=(epsilon_0S)/d.
3) Ёмкость правого конденсатора - не изменяется:
`C_(r1)=C_(r2)=(epsilon_0S)/d`.
4) По условию задачи `q=const`.
Напряжение на левом конденсаторе после изъятия диэлектрика:
`C_(l1)*U=C_(l2)*U_(l2)` `=>` `U_(l2)=U*C_(l1)/C_(l2)=U*(epsilond)/(h+epsilon(d-h))`
Напряжение на правом конденсаторе - не изменяется: `C_(r1)*U=C_(r2)*U_(r2)` `=>` `U_(r2)=U*C_(r1)/C_(r2)=U`.
5) Энергия системы конденсаторов до изъятия диэлектрика: `W_1=(C_(l1)*U^2)/2+(C_(r1)*U^2)/2`.
Энергия системы конденсаторов после изъятия диэлектрика: `W_2=(C_(l2)*U_(l2)^2)/2+(C_(r2)*U^2)/2`.
6) Работа по изъятию диэлектрика: `A=W_2-W_1=(C_(l2)*U_(l2)^2)/2-(C_(l1)*U^2)/2`.
`A=(epsilon_0S*U^2)/(2d)*(epsilon^2d^2)/[h+epsilon(d-h)]^2-(epsilon_0S*U^2)/(2*[h+epsilon(d-h)])`
После преобразований получаем ответ: `A=(epsilon epsilon_0S*U^2*h(epsilon-1))/(2*[h+epsilon(d-h)]^2)`.

Величина и направление тока.
Рассмотрим изменение потенциала положительной (нижней) пластины левого конденсатора.
`U*(epsilond)/(h+epsilon(d-h))-U=U*(h(epsilon-1))/(h+epsilon(d-h))` `=>` Потенциал увеличивается
и становится больше потенциала положительной (нижней) пластины правого конденсатора.
Следовательно, ток через резистор `R` прошёл слева-направо, т.к. за направление тока принято направление движения положительных зарядов.
Величина тока: `I=U/R*(h(epsilon-1))/(h+epsilon(d-h))`.

PS. Если не дал косяка в наборе формул, то типа такое решение.
PPS. Когда я начал решать задачу, обозначил конденсаторы не как "левый" и "правый", а как 1 и 2. Напутал с напряжениями и ёмкостями. Получалось нечто ужасное.
Нашёл в учебнике МГУ похожую задачу с решением. Там соединение конденсаторов рассматривается, как параллельное и до и после изъятия диэлектрика.
Поэтому в начале этой ветки я так и стал писать - параллельное соединение, хотя, как уже указывал, засомневался.
Чуть позже выложу решение задачи из задачника МГУ.

PPPS. Ещё раз всем спасибо за помощь!!!

Автор:  Viktor Perestukin [ 10 окт 2018, 23:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Конденсаторы

Почему при решении этой задачи, не смотря на то, что напряжение меняется только на верхнем конденсаторе, соединение считаем параллельным и до изъятия диэлектрика и после изъятия?
Вложение:
IMG_20181010_0001_NEW.jpg
IMG_20181010_0001_NEW.jpg [ 92.13 KIB | Просмотров: 1991 ]

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/