Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Физика




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача на кинематические связи
 Сообщение Добавлено: 30 апр 2020, 02:06 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 08 май 2015, 03:53
Сообщений: 1411
Откуда: Москва
Два груза прикреплены к разным концам лёгкой и прочной длинной верёвки, перекинутой через свободно вращающийся блок (см. рисунок). Груз 1 удерживают на горизонтальной поверхности, а второй висит свободно. Вся система помещена в лифт. Лифт поехал вверх с ускорением `a=5 м/с^2`, а грузы отпустили, и они пришли в движение относительно лифта (первый поехал вправо, набирая скорость, а второй — вниз). Оказалось, что груз 2 движется относительно Земли с ускорением `3 м/с^2`. Найдите возможные значения ускорения груза 1 относительно Земли. Ответ выразите в `м/с^2`, округлив до десятых.
Изображение

Подскажите, пожалуйста, какие уравнения связи будут в данной задаче? Понятно, что одно связано с нитью, а другое со скольжением. Но из-за движения в лифте не получается.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на кинематические связи
 Сообщение Добавлено: 30 апр 2020, 09:41 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 дек 2015, 18:58
Сообщений: 843
В данной задаче уравнение кинематической связи между модулями ускорений грузов в СО лифта
(выводится из условия нерастяжимости нити) выглядит особенно просто:
`a_1^(')=a_2^(')`
Также понятны направления векторов `vec(a)_1^(')` и `vec(a)_2^(')` : вектор `vec(a)_1^(')` направлен по горизонтали вправо, вектор `vec(a)_2^(')` направлен по вертикали вниз.
Т.к. лифт движется поступательно, то для каждого из тел справедлива формула сложения ускорений, т.е
`vec(a)_k=vec(a)+vec(a)_k^('), \ k=1,2`

Спасибо за познавательную задачу, Кирилл!

P.S. Данная задача - чисто кинематическая, и изложенного выше вполне достаточно для ее решения.
В случае динамики для каждого из грузов необходимо записать основной закон динамики - 2-й закон Ньютона. Но при этом надо помнить, что законы Ньютона справедливы только в инерциальных СО (ИСО)!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на кинематические связи
 Сообщение Добавлено: 30 апр 2020, 13:09 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 08 май 2015, 03:53
Сообщений: 1411
Откуда: Москва
ar54 писал(а):
В данной задаче уравнение кинематической связи между модулями ускорений грузов в СО лифта
(выводится из условия нерастяжимости нити) выглядит особенно просто:
`a_1^(')=a_2^(')`
Также понятны направления векторов `vec(a)_1^(')` и `vec(a)_2^(')` : вектор `vec(a)_1^(')` направлен по горизонтали вправо, вектор `vec(a)_2^(')` направлен по вертикали вниз.
Т.к. лифт движется поступательно, то для каждого из тел справедлива формула сложения ускорений, т.е
`vec(a)_k=vec(a)+vec(a)_k^('), \ k=1,2`

Спасибо за познавательную задачу, Кирилл!

P.S. Данная задача - чисто кинематическая, и изложенного выше вполне достаточно для ее решения.
В случае динамики для каждого из грузов необходимо записать основной закон динамики - 2-й закон Ньютона. Но при этом надо помнить, что законы Ньютона справедливы только в инерциальных СО (ИСО)!

Спасибо, Александр Дмитриевич! Да, задача чисто кинематическая. Но почему-то у меня не получился верный ответ.
Направим координатную ось `x` горизонтально вправо, а ось `y` вертикально вниз.
Тогда `a_(2y)=a_(1x)-a_y`, `a_(1y)=a_(2y)-a_y` и `a_1=\sqrt{(a_(2y)+a_y)^2+(a_(2y)-a_y)^2}\approx8,25`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на кинематические связи
 Сообщение Добавлено: 30 апр 2020, 17:02 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 дек 2015, 18:58
Сообщений: 843
Kirill Kolokolcev писал(а):
... Но почему-то у меня не получился верный ответ.
Направим координатную ось `x` горизонтально вправо, а ось `y` вертикально вниз.
Тогда `a_(2y)=a_(1x)-a_y`, `a_(1y)=a_(2y)-a_y` и `a_1=\sqrt{(a_(2y)+a_y)^2+(a_(2y)-a_y)^2}\approx8,25`
Если коротко:
Подробности:
Вложение:
Lift.PNG
Lift.PNG [ 30.13 KIB | Просмотров: 4380 ]


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на кинематические связи
 Сообщение Добавлено: 30 апр 2020, 18:29 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 26 янв 2015, 09:06
Сообщений: 1161
Откуда: Кемерово
Kirill Kolokolcev писал(а):
Но почему-то у меня не получился верный ответ.
Направим координатную ось `x` горизонтально вправо, а ось `y` вертикально вниз.
Тогда `a_(2y)=a_(1x)-a_y`, `a_(1y)=a_(2y)-a_y` и `a_1=\sqrt{(a_(2y)+a_y)^2+(a_(2y)-a_y)^2}\approx8,25`
Если словами. Вертикальная составляющая ускорения 1 груза равна ускорению подъема лифта, т. е. `5м/(c^2)` (направлена вверх). Горизонтальная составляющая равна ускорению груза 2 относительно лифта, т. е. либо 2, либо 8`м/(c^2) (5+-3`, направлена вправо). Отсюда получаются значения `sqrt(29)` и `sqrt(89)`.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на кинематические связи
 Сообщение Добавлено: 30 апр 2020, 20:02 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 08 май 2015, 03:53
Сообщений: 1411
Откуда: Москва
ar54 писал(а):
Kirill Kolokolcev писал(а):
... Но почему-то у меня не получился верный ответ.
Направим координатную ось `x` горизонтально вправо, а ось `y` вертикально вниз.
Тогда `a_(2y)=a_(1x)-a_y`, `a_(1y)=a_(2y)-a_y` и `a_1=\sqrt{(a_(2y)+a_y)^2+(a_(2y)-a_y)^2}\approx8,25`
Если коротко:
Подробности:
Вложение:
Lift.PNG

Запутался в проекциях :angry-banghead:
спасибо!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на кинематические связи
 Сообщение Добавлено: 30 апр 2020, 20:04 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 08 май 2015, 03:53
Сообщений: 1411
Откуда: Москва
Владимир Анатольевич писал(а):
Kirill Kolokolcev писал(а):
Но почему-то у меня не получился верный ответ.
Направим координатную ось `x` горизонтально вправо, а ось `y` вертикально вниз.
Тогда `a_(2y)=a_(1x)-a_y`, `a_(1y)=a_(2y)-a_y` и `a_1=\sqrt{(a_(2y)+a_y)^2+(a_(2y)-a_y)^2}\approx8,25`
Если словами. Вертикальная составляющая ускорения 1 груза равна ускорению подъема лифта, т. е. `5м/(c^2)` (направлена вверх). Горизонтальная составляющая равна ускорению груза 2 относительно лифта, т. е. либо 2, либо 8`м/(c^2) (5+-3`, направлена вправо). Отсюда получаются значения `sqrt(29)` и `sqrt(89)`.

Владимир Анатольевич, да, разобрался уже!


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: