Виктор, все верно!
Из подобия треугольников сил и скоростей (в момент удара) имеем:
`(qE)/(sqrt((qE)^2+(mg)^2))=v_x/v=sqrt((qEd)/m)/v qquad => qquad d=((qE)/m v^2)/(((qE)/m)^2+g^2)~~74.0` см.

Александр Дмитриевич, здравствуйте!
Спасибо за ответ!

_________________
Казнить нельзя ЗПТ помиловать!

Не видя решение в общем виде, трудно понять, правильно ли решена задача.
Дано: `L=10\text( см),quad R=4м\text( см), quad rho_0/rho=0.75,quad m=0.9\text( г.)`
Ответ должен зависеть от уровня жидкости в стакане `h`. Рассматриваем `h` как независимую переменную.
Определим размер `H=sqrt(L^2-(2R)^2)=6\text( см)` - расстояние от верхней точки палочки до дна стакана.
1) Легко выписывается ответ в случае отсутствия жидкости:
`(1) qquad F=R/H mg qquad (\text(при ) h=0)`
2) Также легко выписывается ответ в случае, когда палочка полностью погружена в жидкость. Достаточно вес палочки в формуле (1) заменить на вес палочки в жидкости, т.е. на `m(1-rho_0/rho)g`
`(2) qquad F=R/H (1-rho_0/rho) mg qquad (\text(при ) h>=H)`
3) Осталось рассмотреть случай частичного погружения палочки в жидкость. Используем уравнение моментов относительно нижней точки опоры (как это делал Виктор). Ответ в этом случае:
`(3) qquad F(h)=R/H mg (1-rho_0/rho * (h/H)^2) qquad (\text(при ) 0<=h<=H)`
Видим, что формула (3) проходит проверку на предельные случаи.

P.S. Для полноты картины следовало бы показать, что в положении устойчивого равновесия палочка и ось цилиндрического стакана находятся в одной плоскости. Именно в этом случае задача становится плоской, и справедливы решения (1)-(3). Как это лучше сделать? Вероятно проще всего через анализ векторов реакций опоры, или воспользоваться энергетическими соображениями: в положении устойчивого равновесия потенциальная энергия палочки минимальна.
Впрочем, в условии нарисован правильный плоский рисунок. Если считать рисунок неотъемлемой частью условия, то и доказывать ничего не придется.

P.P.S. При выводе формулы (3) удобно воспользоваться соотношениями подобия соответствующих треугольников:
`qquad l/L=(2d_A)/(2R)=h/H. qquad` Здесь `l` - длина подводной части палочки, `d_A` - плечо силы Архимеда `F_A`.
Тогда:
Сила Архимеда `F_A=rho_0 S l g=rho_0/rho h/H mg`, уравнение моментов относительно нижней точки опоры `F *H + F_A *d_A=mg* R `. Откуда:

` qquad F=mg R/H (1-rho_0/rho * (h/H)^2)`

Виктор, все верно у Вас:
`V_1=sqrt(2gL(1-cos alpha_1))=3\text( м/с), qquad V_2=sqrt(2gL(1-cos alpha_2))=2\text( м/с), qquad |Delta vec(p)|=M|Delta vec(V)|=1 \text( Н*с.)`
P.S. А разве сейчас не требуется обязательное обоснование применимости всех использованных при решении задачи законов? Здесь: ЗСИ и ЗСМЭ.

Переписал решение.
Была ошибка: в `V_(погр)` упустил `sinalpha`.

_________________
Казнить нельзя ЗПТ помиловать!

Обоснование.
1. Систему отсчёта свяжем с Землёй. Будем считать эту систему отсчёта инерциальной.
2. Так как диаметр шара пренебрежимо мал по сравнению с длиной нити, будем считать шар материальной точкой. Пулю также будем считать материальной точкой в силу её малых размеров.
3. Будем считать время соударения малым. Тогда можно сказать, что шар не сдвинулся с места в момент попадания в него пули. Следовательно, в момент соударения пули с шаром на пулю и шар никакие силы в горизонтальном направлении не действуют. Поэтому выполняется з.с.и. в проекциях на горизонтальную ось.
4. При движении шара от начальной точки до столкновения с пулей и, далее, до его остановки на шар действует консервативная сила тяжести и сила реакции со стороны нити, работа которой равна нулю, т.к. эта сила в любой момент времени перпендикулярна элементарному перемещению шара. Поэтому при движении шара от начальной точки до столкновения с пулей и, далее, до его остановки для шара выполняется з.с.э.

_________________
Казнить нельзя ЗПТ помиловать!

Обоснование.
1. Систему отсчёта свяжем с Землёй. Будем считать эту систему отсчёта инерциальной.
2. Палочку будем считать твёрдым телом с осью вращения, проходящей перпендикулярно плоскости рисунка через точку О (см. рис.). Условие равновесия относительно вращения твёрдого тела на оси - равенство нулю суммы моментов сил, приложенных к телу, относительно этой оси.

_________________
Казнить нельзя ЗПТ помиловать!