Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Физика » Олимпиадные задачи




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Phystech International. Физика 11-9
 Сообщение Добавлено: 23 окт 2021, 15:27 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 дек 2015, 18:58
Сообщений: 876
На прошедшем отборочном туре олимпиады для выпускного класса была предложена задача
Подробности:
Вложение:
PhystechInt_11_9.jpg
PhystechInt_11_9.jpg [ 49.53 KIB | Просмотров: 2019 ]

Решение в лоб (составление уравнений Кирхгофа, получение обыкновенного дифференциального уравнения относительно тока через резистор, а затем интегрирование `I^2(t)R ` по времени от нуля до бесконечности) приводит к ответу `Q_R=340\text[ мДж]`
Вопрос: Существует ли для этой задачи более простое решение (я что-то не увидел)?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Phystech International. Физика 11-9
 Сообщение Добавлено: 23 окт 2021, 16:27 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 26 ноя 2010, 23:55
Сообщений: 1231
Откуда: г. Москва
ar54 писал(а):
Решение в лоб (составление уравнений Кирхгофа, получение обыкновенного дифференциального уравнения относительно тока через резистор, а затем интегрирование I2(t)R по времени от нуля до бесконечности)

Решал также, тоже не увидел более простого подхода.
`Q = (C E^2)/(4*(2+r/R))


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Phystech International. Физика 11-9
 Сообщение Добавлено: 24 окт 2021, 18:39 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 дек 2015, 18:58
Сообщений: 876
Igor5 писал(а):
...
Решал также, тоже не увидел более простого подхода.
`Q = (C E^2)/(4*(2+r/R))`
Спасибо, Игорь Иванович, за отклик. Сегодня осенило, что задача может быть решена стандартными школьными методами. Исходная задача сводится к стандартной:
Последовательно соединенные незаряженный конденсатор емкости `C` и резистор сопротивлением `R` подсоединяют к неидеальному источнику тока с ЭДС `tilde(mathcal(E))` и внутренним сопротивлением `tilde(r)`. Найти тепло, выделившееся на резисторе `R`.
Школьное решение:
Подробности:
`A_tilde(mathcal(E))=Q+Delta W_C qquad =>qquad tilde(mathcal(E))cdot(C tilde(mathcal(E)))=Q+(C tilde(mathcal(E))^2)/2 quad =>quad Q=(C tilde(mathcal(E))^2)/2 quad =>quad `
Тогда: `Q_R=R/(R+tilde(r)) Q=(C tilde(mathcal(E))^2)/(2(1+tilde(r)/R))`
И решение исходной задачи:
Подробности:
Параметры эквивалентного источника тока для исходной задачи: `tilde(mathcal(E))=mathcal(E)/2,qquad tilde(r)=r/2`.
И ответ в исходной задаче: `Q_R=(C mathcal(E)^2)/(4*(2+r/R))=(C mathcal(E)^2)/(10)=340\text( мДж)`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Phystech International. Физика 11-9
 Сообщение Добавлено: 24 окт 2021, 22:13 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 26 ноя 2010, 23:55
Сообщений: 1231
Откуда: г. Москва
Да, интересно, можно избежать диффуравнений. Правда, с двухполюсниками у школьников тоже может быть напряженка. Возможно, стоит пояснить как определяются параметры двухполюсника. Вспоминаю с трудом.
Всегда ли можно считать?

`U_(хх) = tilde mathcal(E)` (при бесконечном сопротивлении нагрузки)

`I_(kz) = tilde mathcal(E)/ tildemathcal (r)` (ток к.з.)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Phystech International. Физика 11-9
 Сообщение Добавлено: 25 окт 2021, 08:58 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 08 дек 2010, 13:36
Сообщений: 5134
ar54 писал(а):
... Сегодня осенило, что задача может быть решена стандартными школьными методами. Исходная задача сводится к стандартной:
Последовательно соединенные незаряженный конденсатор емкости `C` и резистор сопротивлением `R` подсоединяют к неидеальному источнику тока с ЭДС `tilde(mathcal(E))` и внутренним сопротивлением `tilde(r)`. Найти тепло, выделившееся на резисторе `R`.

АД. Решение задачи с представлением части цепи в виде активного двухполюсника, по "арифметике" намного короче решения через составление дифференциального уравнения :) ... Но! отдельные школьники достаточно хорошо владеют составлением и решением дифференциальных уравнений физических процессов (материал соответствует программе школы), а вот то что Вы назвали стандартным школьным методом.. выходит за рамки школьной программы (и я не припомню разговора об активном двухполюснике даже в заданиях зфтш)
P.S.1) Но решение конечно же как лаконичное, так и красивое. :)
2) Ранее на форуме решались задачки на преобразование электрической схемы "треугольник-звезда" и касались вопросов законов Кирхгофа, методов контурных токов, узловых потенциалов, метода эквивалентного генератора. Заинтересованные школьники набрав в сети фразы с вышеперечисленными методами (или просто : ТОЭ цепи постоянного тока) смогут существенно нарастить свою квалификацию.
2) К посту Игоря Ивановича : теорема об активном двухполюснике применима к линейным электрическим цепям ( резисторы, конденсаторы, катушки индуктивности ), но в большинстве случаев в цепях с подобными преобразованиями не будет выполняться баланс мощностей. Но это все уже разделы электротехники. :)

_________________
Цель ничто - движение все.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Phystech International. Физика 11-9
 Сообщение Добавлено: 26 окт 2021, 19:10 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 дек 2015, 18:58
Сообщений: 876
eduhelper писал(а):
ar54 писал(а):
Подробности:
... Сегодня осенило, что задача может быть решена стандартными школьными методами. Исходная задача сводится к стандартной:
Последовательно соединенные незаряженный конденсатор емкости `C` и резистор сопротивлением `R` подсоединяют к неидеальному источнику тока с ЭДС `tilde(mathcal(E))` и внутренним сопротивлением `tilde(r)`. Найти тепло, выделившееся на резисторе `R`.


АД.
Подробности:
Решение задачи с представлением части цепи в виде активного двухполюсника, по "арифметике" намного короче решения через составление дифференциального уравнения :) ... Но! отдельные школьники достаточно хорошо владеют составлением и решением дифференциальных уравнений физических процессов (материал соответствует программе школы), а вот то что Вы назвали стандартным школьным методом.. выходит за рамки школьной программы (и я не припомню разговора об активном двухполюснике даже в заданиях зфтш)
P.S.1) Но решение конечно же как лаконичное, так и красивое. :)
2) Ранее на форуме решались задачки на преобразование электрической схемы "треугольник-звезда" и касались вопросов законов Кирхгофа, методов контурных токов, узловых потенциалов, метода эквивалентного генератора. Заинтересованные школьники набрав в сети фразы с вышеперечисленными методами (или просто : ТОЭ цепи постоянного тока) смогут существенно нарастить свою квалификацию.
2) К посту Игоря Ивановича : теорема об активном двухполюснике применима к линейным электрическим цепям ( резисторы, конденсаторы, катушки индуктивности ), но в большинстве случаев в цепях с подобными преобразованиями не будет выполняться баланс мощностей. Но это все уже разделы электротехники. :)
Анатолий Васильевич! Спасибо за ваши, как всегда полезные, комментарии и рекомендации! Заглянул в задание №5 для 10-го класса ЗФТШ (автор Чудновский А.В.) по постоянному току. Автор все-таки выводит формулы для параметров источника тока, эквивалентного батарее параллельно соединенных источников. И вообще - очень хорошая методичка (на мой взгляд), рекомендовал бы школьникам.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Phystech International. Физика 11-9
 Сообщение Добавлено: 26 окт 2021, 20:11 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 08 дек 2010, 13:36
Сообщений: 5134
ar54 писал(а):
... Заглянул в задание №5 для 10-го класса ЗФТШ (автор Чудновский А.В.) по постоянному току. Автор все-таки выводит формулы для параметров источника тока, эквивалентного батарее параллельно соединенных источников. И вообще - очень хорошая методичка (на мой взгляд), рекомендовал бы школьникам.

... :) Всплыли слова песни: Что то с памятью моей стало, то что было не со мной помню... :) А.Д. Каким то, пусть возможно даже очень слабым, объяснением такой э-ээмм моей "забывчивости", является тот факт что учеников 10 класса зфтш у меня в этом году нет. А то что было в прошлом году... ведь это уже давно... так ведь? :D Открыл методичку зфтш №5 прошлого года... и о УЖАС: как будто в первый раз ее вижу... :D

_________________
Цель ничто - движение все.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Phystech International. Физика 11-9
 Сообщение Добавлено: 09 ноя 2021, 13:35 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 26 ноя 2010, 23:55
Сообщений: 1231
Откуда: г. Москва
Задача случайно встретилась в Кванте. Решение без интегрирования. Однако простым оно не кажется.


Вложения:
91_12-48.gif
91_12-48.gif [ 62.94 KIB | Просмотров: 967 ]
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Phystech International. Физика 11-9
 Сообщение Добавлено: 09 ноя 2021, 13:37 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 26 ноя 2010, 23:55
Сообщений: 1231
Откуда: г. Москва
Igor5 писал(а):
Возможно, стоит пояснить как определяются параметры двухполюсника.
Всегда ли можно считать?

`U_(хх) = tilde mathcal(E)` (при бесконечном сопротивлении нагрузки)

`I_(kz) = tilde mathcal(E)/ tildemathcal (r)` (ток к.з.)
Отвечаю на свой вопрос. Да, можно. Интересующимся можно рекомендовать познакомиться с основами ТОЭ. Если коротко

«Любой сколь угодно сложный активный двухполюсник (часть эл схемы, имеющая вход выход и содержащая источники ЭДС) можно представить эквивалентным ЭДС с внутренним сопротивлением, ЭДС которого равна напряжению холостого хода на зажимах двухполюсника(т.е. когда сопротивление нагрузки бесконечное), а внутреннее сопротивление равно входному сопротивлению пассивного двухполюсника со стороны тех же зажимов. При определении входного сопротивления все источники должны быть заменены своими внутренними сопротивлениями — источники ЭДС закорачиваются.»


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Phystech International. Физика 11-9
 Сообщение Добавлено: 15 ноя 2021, 18:23 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 дек 2015, 18:58
Сообщений: 876
Igor5 писал(а):
Задача случайно встретилась в Кванте. Решение без интегрирования. Однако простым оно не кажется.
Игорь Иванович, Вы нашли задачу "один в один" с олимпиадной. Приведенное решение понятно, но, конечно, сложнее, чем через эквивалентное ЭДС.

P.S. Все-таки изложу получение параметров эквивалентной схемы для частного случая параллельно соединенных ЭДС (может, так будет понятнее для школьников).

Батарея параллельно соединенных реальных источников тока с параметрами `(mathcal(E)_k, r_k),quad (k=1,2,...,n)` эквивалентна одному источнику тока с параметрами `(tilde mathcal(E), tilde r)`.
Параметры эквивалентного источника тока вычисляются по правилам:


Эквивалентное внутреннее сопротивление - по известной формуле общего сопротивления параллельно соединенных резисторов:
`(1)qquad qquad 1/(tilde r)=1/r_1 + 1/r_2 + ... + 1/r_n `;
Эквивалентное значение ЭДС - по правилу: Ток короткого замыкания эквивалентного источника равен алгебраической сумме токов короткого замыкания каждого из исходных источников:

`(2) qquad qquad (tilde mathcal(E))/(tilde r)=(mathcal(E)_1)/(r_1)+(mathcal(E)_2)/(r_2)+...+(mathcal(E)_n)/(r_n)`

P.P.S. Кстати, ответ на задачу в Кванте имеет опечатку (размерность не та). В правильном ответе в числителе сопротивление `R_1` должно быть во 2-ой степени (т.е. `R_1^2`).


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: