Для зарядов имеем. `Q_a=|Q_b|` - т.к. точки `a` и `b` - это полюсы источника тока. Тогда: `q_1+q_3=q_2+q_4`. Для точки `d`: `-q_1+q_2-q_5=0`. Для точки `e`: `-q_3+q_4+q_5=0`. Для зарядов конденсаторов. `q_1=C*(U-varphi_d)` `q_2=C*(varphi_d-U)` `q_3=C*(U-varphi_e)` `q_4=4C*(varphi_e-U)` `q_5=2C*(varphi_e-varphi_d)`
Правильно ли изложил?
Надо найти `q_5`, но что-то не получается нужный ответ (как будто, должно быть `9` мкКл).
PS. Этот этап олимпиады закончился.
_________________ Казнить нельзя ЗПТ помиловать!
vyv2
Заголовок сообщения: Re: Задача с онлайн этапа олимпиады "Курчатов"
Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37 Сообщений: 4974 Откуда: Санкт-Петербург
Viktor Perestukin писал(а):
Вложение:
Задача5.jpg
Обозначим заряды пластин.
Вложение:
IMG_20190303_0001_NEW.jpg
Для зарядов имеем. `Q_a=|Q_b|` - т.к. точки `a` и `b` - это полюсы источника тока. Тогда: `q_1+q_3=q_2+q_4`. Для точки `d`: `-q_1+q_2-q_5=0`. Для точки `e`: `-q_3+q_4+q_5=0`. Для зарядов конденсаторов. `q_1=C*(U-varphi_d)` `q_2=C*(varphi_d-U)` `q_3=C*(U-varphi_e)` `q_4=4C*(varphi_e-U)` `q_5=2C*(varphi_e-varphi_d)`
Правильно ли изложил?
Надо найти `q_5`, но что-то не получается нужный ответ (как будто, должно быть `9` мкКл).
PS. Этот этап олимпиады закончился.
У меня получился ответ 9 мкКл. Он совпадет с вашим, если 1) U=6В 2) `q_2=C*(varphi_d+U)` 3) `q_4=4C*(varphi_e+U)`
_________________ Сопротивление бесполезно.
Последний раз редактировалось vyv2 04 мар 2019, 02:56, всего редактировалось 1 раз.
Viktor Perestukin
Заголовок сообщения: Re: Задача с онлайн этапа олимпиады "Курчатов"
Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37 Сообщений: 4974 Откуда: Санкт-Петербург
Viktor Perestukin писал(а):
Юрий Владимирович, а почему
vyv2 писал(а):
2) `q_2=C*(varphi_d+U)` 3) `q_4=4C*(varphi_e+U)`
Потому что при определении С `C=q/(varphi_1-varphi_2`, где `varphi_1`- потенциал на обкладеке с зарядом q ,чтобы емкость С была всегда положиельной. Для `q_2` и `q_4 qquad varphi_2=-U `
_________________ Сопротивление бесполезно.
Viktor Perestukin
Заголовок сообщения: Re: Задача с онлайн этапа олимпиады "Курчатов"
Хорошо, это уловил. Обозначим: `varphi_a=V=12` В; `varphi_b=-V`. Тогда для зарядов конденсаторов. `q_1=C*(varphi_a-varphi_d)` `q_2=C*(varphi_d-varphi_b)` `q_3=C*(varphi_a-varphi_e)` `q_4=4C*(varphi_e-varphi_b)` `q_5=2C*(varphi_e-varphi_d)` Для точки `d`: `-q_1+q_2-q_5=0`. Для точки `e`: `-q_3+q_4+q_5=0`.
Тем не менее, всё равно не получается нужный ответ (9 мкКл). Выходит в 2 раза больше: `q_5=18` мкКл.
Я нашёл авторское решение, оно - через напряжения на конденсаторах. Почему нельзя решать через заряды на конденсаторах?
Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37 Сообщений: 4974 Откуда: Санкт-Петербург
Viktor Perestukin писал(а):
vyv2 писал(а):
...`varphi_2=-U `
Хорошо, это уловил. Обозначим: `varphi_a=V=12` В; `varphi_b=-V`. Тогда для зарядов конденсаторов. `q_1=C*(varphi_a-varphi_d)` `q_2=C*(varphi_d-varphi_b)` `q_3=C*(varphi_a-varphi_e)` `q_4=4C*(varphi_e-varphi_b)` `q_5=2C*(varphi_e-varphi_d)` Для точки `d`: `-q_1+q_2-q_5=0`. Для точки `e`: `-q_3+q_4+q_5=0`.
Тем не менее, всё равно не получается нужный ответ (9 мкКл). Выходит в 2 раза больше: `q_5=18` мкКл.
Я нашёл авторское решение, оно - через напряжения на конденсаторах. Почему нельзя решать через заряды на конденсаторах?
У меня ответ получиля 9мкКл. Я решал через напряжения и при определении заряда на 5-м конденаторе емкость принял С, а надо было 2С (исправил в предыдущем сообщении). У ваc ответ в два раза больше, т.к вы приняли напряжение на источнике V не 12В, а `varphi_a-varphi_b=U-(-U)=12+12=24` В.
_________________ Сопротивление бесполезно.
Viktor Perestukin
Заголовок сообщения: Re: Задача с онлайн этапа олимпиады "Курчатов"
А из чего следует, что заряды на верхней и нижней обкладках конденсатора С2 одинаковые? Если изъять из схемы конденсатор С2, то остается батарея параллельно-последовательно соединенных конденсаторов, которую легко обсчитать, в том числе найти разность потенциалов между точками предполагаемого подключения С2. Но когда мы его все-таки подключим, то на верхнюю обкладку будет стекать заряд из верхнего узла, а на нижнюю обкладку - из нижнего. И так как схема несимметрична, то "источники" зарядов для верхней и нижней обкладок разные. И конденсаторы, которые изначально были в схеме и с обкладок которых начнет утекать заряд на С2, для меня лично, абсолютно не очевидно, как они себя поведут на подобный "отток".
ar54
Заголовок сообщения: Re: Задача с онлайн этапа олимпиады "Курчатов"
...Тогда для зарядов конденсаторов. `q_1=C*(varphi_a-varphi_d)` `q_2=C*(varphi_d-varphi_b)` `q_3=C*(varphi_a-varphi_e)` `q_4=4C*(varphi_e-varphi_b)` `q_5=2C*(varphi_e-varphi_d)` Для точки `d`: `-q_1+q_2-q_5=0`. Для точки `e`: `-q_3+q_4+q_5=0`.
Я нашёл авторское решение, оно - через напряжения на конденсаторах. Почему нельзя решать через заряды на конденсаторах?
... Я решал через напряжения ...
Добрый день, коллеги! Задачи, аналогичные этой, могут решаться по крайней мере двумя способами: а) методом Кирхгофа; б) методом потенциалов.
Подробности:
Судя по изложенному, Виктор использовал 2-ой способ, в котором в качестве неизвестных выбираются потенциалы внутренних узлов схемы (в данной задаче - потенциалы точек d и e). А решение через напряжения - это что такое? Модификация метода потенциалов?
В методе Кирхгофа неизвестными являются заряды на конденсаторах, т.е. нужно составить систему 5-ти уравнений относительно неизвестных зарядов. Это более громоздко, чем реализация метода потенциалов, в котором присутствует только 2 неизвестные - потенциалы внутренних узлов схемы.
Изложу, как бы я решал эту задачу (ссылаюсь на рисунок Виктора). 1) Схема имеет 4 узла: 2 внутренних (`d` и `e`) и 2 внешних (`a` и `b`). Потенциал одного из внешних узлов (пусть это будет узел `b`) полагаем равным нулю `varphi_b=0`, тогда потенциал другого внешнего узла известен и равен приложенному напряжению: `varphi_a=U=12` В. Осталось найти потенциалы двух внутренних узлов. 2) Для этого надо составить уравнения метода потенциалов для каждого из внутренних узлов, которые выражают закон сохранения заряда в каждом из узлов (Виктор составил их, записав через заряды). Итак, для узлов `d` и `e` уравнения ЗСЗ удобно записать в виде, автоматически учитывающем заряды обкладок: `{(C(varphi_d-U)+C varphi_d+2C(varphi_d-varphi_e)=0),(C(varphi_e-U)+4C varphi_e+2C(varphi_e-varphi_d)=0):} quad <=>quad {(4varphi_d-2varphi_e=U),(-2varphi_d+7varphi_e=U):} quad <=>quad {(varphi_d=3/8 U),(varphi_e=2/8 U):}` 3) Видим, что потенциал узла `d` больше потенциала узла `e`, так что на верхней обкладке конденсатора 2С будет положительный заряд, а на нижней - отрицательный (см. по этому поводу рисунок Виктора). 4) Теперь легко найти заряды положительно заряженных обкладок каждого конденсатора: `q_1=C*(U-varphi_d)=(5CU)/8=22.5` мкКл; `q_2=C*varphi_d=(3CU)/8=13.5` мкКл; `q_3=C*(U-varphi_e)=(3CU)/4=27` мкКл; `q_4=4C*varphi_e=CU=36` мкКл; `q_5=2C*(varphi_d-varphi_e)=(CU)/4=9` мкКл.
Viktor Perestukin
Заголовок сообщения: Re: Задача с онлайн этапа олимпиады "Курчатов"
...А решение через напряжения - это что такое? Модификация метода потенциалов?..
Здравствуйте, Александр Дмитриевич! Застыдили совсем. Конечно же под "через напряжения" имел в виду правила Кирхгофа; и при этом получаем более громоздкий вариант решения с 5-ю уравнениями, представленный у авторов (ссылку я дал выше).
Спасибо, что обращаете внимание на мою небрежность в языке. Буду стараться высказываться научно.
_________________ Казнить нельзя ЗПТ помиловать!
Последний раз редактировалось Viktor Perestukin 04 мар 2019, 21:48, всего редактировалось 1 раз.
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения