Зарегистрирован: 26 ноя 2010, 23:55 Сообщений: 1293 Откуда: г. Москва
Конструкция состоит из подставки в форме сплошного полуцилиндра и жесткого тонкого стержня, вмонтированного в подставку как показано на рисунке. Радиус подставки R, масса подставки m, масса стержня 3m. При каких значениях длины стержня L конструкция обладает устойчивым равновесием?
Вложения:
Rod and support.jpg [ 31.13 KIB | Просмотров: 6306 ]
eduhelper
Заголовок сообщения: Re: Стержень и подставка. Устойчивое равновесие.
Конструкция состоит из подставки в форме сплошного полуцилиндра и жесткого тонкого стержня, вмонтированного в подставку как показано на рисунке. Радиус подставки R, масса подставки m, масса стержня 3m. При каких значениях длины стержня L конструкция обладает устойчивым равновесием?
Пока рисунок и некоторые рассуждения... С середина стержня, В точка выхода стержня из полуцилиндра. ВС=` L/2-R`, Ц-центр масс полуцилиндра. Можно получить что ВЦ=`(4R)/(3pi)`. О-центр масс системы полуцилиндра и стержня. ОА - вертикаль. Очевидно, для превращения нашей конструкции в игрушку "Ванька встанька", необходимо чтобы т.О (центр масс системы) находился левее вертикали ОА. Далее уравнение моментов относительно например центра масс системы ... силы заданы, все расстояния необходимые для вычисления плеч -определены. P.S. В самом общем подходе условие устойчивости определяется исходя из минимальности потенциальной энергии системы в исходном состоянии, по сравнению с потенциальной энергией в любом другом возможном состоянии.
Вложения:
Полуцилиндр..jpg [ 29.08 KIB | Просмотров: 6224 ]
_________________ Цель ничто - движение все.
eduhelper
Заголовок сообщения: Re: Стержень и подставка. Устойчивое равновесие.
Немного о Китайском волчке и других не менее познавательных и зачастую парадоксальных игрушках... 1) http://al-vo.ru/mekhanika/kitajskij-vol ... orota.html 2) http://igrushka.kz/vip79/voltom.php На форуме уже размещался ряд материалов о важности демонстрационных опытов при преподавании физики. На мой взгляд, очень важно для становления Инженера и Ученого, как можно раньше показывать ребенку такие вещи, вместе разбираться в характере и причинах поведения той или иной системы, приучать к умению использовать полученные знания и навыки в создании действующих моделей устройств.
_________________ Цель ничто - движение все.
Igor5
Заголовок сообщения: Re: Стержень и подставка. Устойчивое равновесие.
Ничто не может устоять перед силой Вашего интеллекта, даже Ванька-встанька упал
Можно. Только это задача для школьника. Поэтому интересны другие подходы.
Подробности:
... Если центр масс "Ваньки встаньки", лежит как и указано левее вертикали ОА, то фигура вернется в исходное состояние, поколебавшись некоторое время.
1) Ранее на форуме решалась задача о центре масс тонкой проволоки в виде полуокружности без применения интегрирования: viewtopic.php?f=184&t=2504 Легко от полуокружности перейти к полукругу, проводя его разбиение на сектора (принимая их за треугольники) и тогда из полученного значения центра масс для проволоки `(2R)/pi` умножением на 2/3 получаем `(4R)/(3pi)` 2)Школьники легко могут решать и применяя интегрирование:
Зарегистрирован: 26 ноя 2010, 23:55 Сообщений: 1293 Откуда: г. Москва
eduhelper писал(а):
1) Ранее на форуме решалась задача о центре масс тонкой проволоки в виде полуокружности без применения интегрирования: viewtopic.php?f=184&t=2504
Да, такой подход позволяет решить задачу без использования интегралов и доступен при определенной настойчивости даже в 10 кл. Фактически, можно рассмотреть 3 способа решения этой задачи
1) через использование положения центра масс полуцилиндра 2) через моменты сил (без определения положения центра масс полуцилиндра) 3) через анализ изменения потенциальной энергии (представляется наиболее интересным) Решал всеми тремя способами.
Тема задачи навеяна другой задачей со сферической подставкой.
1) Ранее на форуме решалась задача о центре масс тонкой проволоки в виде полуокружности без применения интегрирования: viewtopic.php?f=184&t=2504
Да, такой подход позволяет решить задачу без использования интегралов и доступен при определенной настойчивости даже в 10 кл. Фактически, можно рассмотреть 3 способа решения этой задачи
1) через использование положения центра масс полуцилиндра 2) через моменты сил (без определения положения центра масс полуцилиндра) 3) через анализ изменения потенциальной энергии (представляется наиболее интересным) Решал всеми тремя способами.
Тема задачи навеяна другой задачей со сферической подставкой.
Игорь Иванович, начатая Вами тема должна быть интересна школьникам - олимпиадникам (к сожалению, на форуме они не наблюдаются). Задачи этого типа встречались на олимпиадах РОСАТОМА и других. Заменив шаровую (сферическую) подставку на цилиндрическую, Вы тем самым упростили задачу - она стала плоской. Поэтому все 3 описанные Вами подхода работают. Однако если подставка - полушар, то я не представляю, как применить подходы 2) и 3), - может, Вы это знаете? Положение Ц.Т. (Ц.М.) полушара находит без интегрирования Ромашкевич в своей статье в журнале "Потенциал" - ссылку на нее дал Даниил (Prog_gen) еще в прошлом году (тема "Интересный подход для нахождения напряженности"). Но кажется, здесь не обошлось без лукавства: автор предполагает, что школьнику известно, что Ц.М. однородной пирамиды расположен на расстоянии `1/4 H` от ее основания (здесь `H` - высота пирамиды). А как это доказывается? - не через интегрирование ли? Анатолий Васильевич, спасибо за представленные Вами материалы по игрушкам и гироскопам.
P.S. Было бы интересно изложить все подходы в виде статьи - возьмется ли кто за это?
Igor5
Заголовок сообщения: Re: Стержень и подставка. Устойчивое равновесие.
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения