Доброго времени суток всем участникам Форума!

23 февраля состоялась выездная (очная) олимпиада "Физтех".
Если у кого есть задания, поделитесь. Давайте порешаем.
Интересуют задачи всех классов: и 11-го, и 10-го и 9-го.

_________________
Казнить нельзя ЗПТ помиловать!

Задача 1 (11 класс)

1) Считаем, что нить нерастяжима.
Тогда в любой момент времени скорость её точек вдоль направления нити одинакова.
Пусть `v` - скорость кольца.
Тогда: `V*cos alpha=v*cosbeta`.
`v=V(cosalpha)/(cosbeta)=75` (см/с)

2) Пусть `v'` - скорость кольца относительно муфты.
Тогда по теореме сложения скоростей:
`vecv=vecV+vec(v')`.
Так как `V*cos alpha=v*cosbeta`, то `vec(v')_|_`нити.
Получаем: `v'=v*sinbeta+V*sinalpha`;
`v'=v*sqrt(1-cos^2beta)+V*sqrt(1-cos^2alpha)=77` (см/с).

3) Нужна помощь.

_________________
Казнить нельзя ЗПТ помиловать!

Задача 2 (11 класс)

Что требуется по пунктам 1) и 2) не очень понятно.
Вроде, в школьном курсе выводятся эти соотношения.

1) `c_(23)/c_(12)=5/3`
2) `Q_(23)/A_(23)=5/2`

3) Если не ошибся в преобразованиях, то
`eta=(1-2k+k^2)/(5-2k-3k^2)`, где `k=p_1/p_3=V_1/V_3`.
А что дальше? Как найти максимальный кпд?

_________________
Казнить нельзя ЗПТ помиловать!

...Даже не вникая в суть задачи и в рассуждения по предыдущим пунктам, ответ на вопрос " А что дальше..." напрашивается сам собой: строить функциональную зависимость и исследовать на максимум...

_________________
Цель ничто - движение все.

Можно. Только максимумов там не будет.

Вот в этом-то и проблема...
Значит, мой подход - не верный?

_________________
Казнить нельзя ЗПТ помиловать!

Ось X направляю по касательной к точке К. Ось Y - перпендикулярна X.
Пусть `Q` - суммарная сила реакции, действующая на кольцо со стороны проволоки.
`T*cosbeta=Q_x`
`m*a_n=Q_y`, где `a_n=v^2/R`

_________________
Казнить нельзя ЗПТ помиловать!

Задача 3 (11 класс)

Что ж в этом году за задачи!
Не могу понять, где изначально расположена частица.
Подскажите с рисунком.

_________________
Казнить нельзя ЗПТ помиловать!

Подход правильный и преобразования тоже. Просто делаем вывод, что максимальный кпд при `V_3 -> oo` или в ваших обозначения при `k -> 0` т.е. макс кпд стремится к 0,2

Не понятно, исходя из чего, мы делаем такой вывод?

_________________
Казнить нельзя ЗПТ помиловать!