Даны три касающиеся внешним образом окружности, G1,G2 и G3 с центрами A,B и C, лежащими на одной прямой, радиусами R1<R2<R3 и вписанные в один и тот же угол. Построить касательную к окружности G1, которая высекает на окружностях G2 и G3 равные хорды.


Задача с одного междусобойного конкурса, который уже прошел. Надеюсь, что не нарушаю ничьи авторские права, если есть проблема - обращайтесь, уберу задачу с сайта Ларина.

Подсказка 1:

Подсказка 2:

Подсказка 3:

Подсказка 4:

4000+ просмотров, а Германа все нет.

Это так неинтересно или так сложно?
Третий вариант - те, кому интересно и/или посильно, стесняются спойлерить?

Если сложно - скажите, дам еще пару подсказок. Про остальные варианты тоже скажите - интересно же, что происходит.

Здравствуйте, alex123!
При всём богатстве выбора желающих выкладывать решения задач, особенно не относящихся к ЕГЭ, раз - два и обчёлся. Это относится не только к вашей задаче. Что касается меня, то задача мне понравилась, но я не смог её быстро решить. Я относительно быстро получил квадратное уравнение, но корень из дискриминанта не извлекался в буквенном виде. В результате я стал пытаться выводить уравнения с другими неизвестными величинами, но итог был прежним. В общем моя ошибка была в том, что я относился к радиусам R1, R2, R3, как к некоторым произвольным положительным числам. Зациклился на своей первоначальной идее и не смог критически посмотреть на процесс решения со стороны. В итоге я стал искать новый взгляд на задачу только тогда, когда устал выводить разные соотношения. Как только я понял, что надо учитывать взаимосвязь между радиусами, всё получилось. Но оформлять решение было некогда из-за праздничной суеты. Сегодня, наконец, добрался, но потратил много времени на оформление. Наверно, чуть меньше, чем на решение. Я это к тому, почему никто не выкладывает решение. Решать-то, наверное, решают, но тратить время на оформление не желают.
Итак, спасибо большое за задачу! Выкладываю своё решение. Надеюсь увидеть ваше решение!

Да все, в общем-то, просто. Под спойлером полное решение за вычетом технических деталей.



Вроде бы у вас что-то похожее, только чуть сложнее реализованное.
Большое спасибо за решение, странно, если отсутствие решений объясняется банальным нежеланием написать пару строк.

Большое спасибо за решение, alex123!
Да, у вас решение будет компактней, хотя все шаги такие же.
Я раньше не сталкивался с такими тремя окружностями, поэтому не знал про геометрическую прогрессию. Если бы знал, то всё было бы проще. Теперь буду знать. Ещё раз спасибо за задачу и её решение!

Да не за что.

Знать тут ничего не надо - гомотетия видна невооруженным глазом. А если не видна - станет видна, сразу, как только решатель захочет построить хотя бы условие задачи.