Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Интересные задачки » Функциональные уравнения

Текущее время: 11 окт 2024, 01:51
Часовой пояс: UTC + 3 часа
Сообщения без ответов | Активные темы
 



 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ] 
Начать новую тему">
Ответить

если f(x+y)=f(x)+f(y) и f(10)=-pi то найдите f(-2/7)

Автор Сообщение
dzhumic
 Заголовок сообщения: если f(x+y)=f(x)+f(y) и f(10)=-pi то найдите f(-2/7)
 Сообщение Добавлено: 09 янв 2024, 18:44 
Не в сети

Зарегистрирован: 09 янв 2024, 18:12
Сообщений: 2
доброго времени суток! помогите, пожалуйста, понять как решать такие уравнения: если f(x+y)=f(x)+f(y) и f(10)=-pi то найдите f(-2/7).
заранее спасибо!
Вернуться наверх 
hpbhpb
 Заголовок сообщения: Re: если f(x+y)=f(x)+f(y) и f(10)=-pi то найдите f(-2/7)
 Сообщение Добавлено: 09 янв 2024, 19:05 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 2290
Откуда: Ставрополь
dzhumic писал(а):
доброго времени суток! помогите, пожалуйста, понять как решать такие уравнения: если f(x+y)=f(x)+f(y) и f(10)=-pi то найдите f(-2/7).
заранее спасибо!


Здравствуйте!
Подробности:
Это функциональное уравнение Коши.
Если `f(x)`:
1) непрерывна,
2) монотонна на любом интервале,
3) ограничена на любом интервале,
4) измерима по Лебегу,
то эта функция `f(x) = cx`.
Ну и тогда `-pi = c \cdot 10`. Откуда `c=-(pi)/(10)`.
То есть `f(x) = -(pi)/(10) x`.
И тогда `f(-(2)/(7))=(2 pi)/(70)`.


Вложения:
cJqpKQcxEUE.jpg
cJqpKQcxEUE.jpg [ 78.91 KIB | Просмотров: 1465 ]
Вернуться наверх 
dzhumic
 Заголовок сообщения: Re: если f(x+y)=f(x)+f(y) и f(10)=-pi то найдите f(-2/7)
 Сообщение Добавлено: 09 янв 2024, 19:36 
Не в сети

Зарегистрирован: 09 янв 2024, 18:12
Сообщений: 2
hpbhpb писал(а):
dzhumic писал(а):
доброго времени суток! помогите, пожалуйста, понять как решать такие уравнения: если f(x+y)=f(x)+f(y) и f(10)=-pi то найдите f(-2/7).
заранее спасибо!


Здравствуйте!
Подробности:
Это функциональное уравнение Коши.
Если `f(x)`:
1) непрерывна,
2) монотонна на любом интервале,
3) ограничена на любом интервале,
4) измерима по Лебегу,
то эта функция `f(x) = cx`.
Ну и тогда `-pi = c \cdot 10`. Откуда `c=-(pi)/(10)`.
То есть `f(x) = -(pi)/(10) x`.
И тогда `f(-(2)/(7))=(2 pi)/(70)`.

спасибо!
Вернуться наверх 
hpbhpb
 Заголовок сообщения: Re: если f(x+y)=f(x)+f(y) и f(10)=-pi то найдите f(-2/7)
 Сообщение Добавлено: 10 янв 2024, 13:21 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 2290
Откуда: Ставрополь
Меня поправили.
Вышеперечисленные 4 условия не обязательно все должны выполняться. Достаточно одного.
Причём
- непрерывность функции необходима только в одной точке;
- монотонность на некотором интервале, а не на любом;
- ограниченность на некотором интервале, а не на любом.
Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ] 

Список форумов » Просмотр темы - если f(x+y)=f(x)+f(y) и f(10)=-pi то найдите f(-2/7)

Текущее время: 11 окт 2024, 01:51 | Часовой пояс: UTC + 3 часа
Удалить cookies форума | Наша команда | Вернуться наверх

Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: