jonik писал(а):
Добрый день. Имеется такое уравнение с 2-мя параметрами
Найти a, при котором уравнение имеет не больше 2-х корней для любого значения b
|x^2-3ax+x+2a^2-a|=x+b
Функция слева - парабола, отраженная относительно оси OX и лежащая в верхней плоскости.
Функция справа - прямая.
Как их связать?
Левая часть уравнения примет вид:
`|(x-a)(x-(2a-1))|=|(x-x_1)(x-x_2)|`. Найдём угловой коэффициент `k` касательной к графику функции `f(x)=-(x-x_1)(x-x_2)` в точке `x=x_1`.
`\frac{d(-(x-x_1)(x-x_2))}{dx}=-2x+x_1+x_2.`
`k=-2x_1+x_1+x_2=x_2-x_1`.
Для того чтобы исходное уравнение имело не более двух решений, не зависящих от `b`, необходимо и достаточно, чтобы `|x_2-x_1|<=1`. Получаем:
`|2a-1-a)| \le 1 \Leftrightarrow a \in [ 0; 2]`.
Ответ: `[ 0; 2 ].`