Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Подготовка к ЕГЭ » Задание №20




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Уравнение с 2-мя параметрами
 Сообщение Добавлено: 26 сен 2022, 17:21 
Не в сети

Зарегистрирован: 11 июл 2017, 16:33
Сообщений: 27
Добрый день. Имеется такое уравнение с 2-мя параметрами

Найти a, при котором уравнение имеет не больше 2-х корней для любого значения b

|x^2-3ax+x+2a^2-a|=x+b

Функция слева - парабола, отраженная относительно оси OX и лежащая в верхней плоскости.
Функция справа - прямая.

Как их связать?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение с 2-мя параметрами
 Сообщение Добавлено: 26 сен 2022, 17:59 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 2037
Откуда: Ставрополь
jonik писал(а):
Добрый день. Имеется такое уравнение с 2-мя параметрами

Найти a, при котором уравнение имеет не больше 2-х корней для любого значения b

|x^2-3ax+x+2a^2-a|=x+b

Функция слева - парабола, отраженная относительно оси OX и лежащая в верхней плоскости.
Функция справа - прямая.

Как их связать?



Левая часть уравнения примет вид:

`|(x-a)(x-(2a-1))|=|(x-x_1)(x-x_2)|`. Найдём угловой коэффициент `k` касательной к графику функции `f(x)=-(x-x_1)(x-x_2)` в точке `x=x_1`.

`\frac{d(-(x-x_1)(x-x_2))}{dx}=-2x+x_1+x_2.`

`k=-2x_1+x_1+x_2=x_2-x_1`.

Для того чтобы исходное уравнение имело не более двух решений, не зависящих от `b`, необходимо и достаточно, чтобы `|x_2-x_1|<=1`. Получаем:

`|2a-1-a)| \le 1 \Leftrightarrow a \in [ 0; 2]`.

Ответ: `[ 0; 2 ].`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение с 2-мя параметрами
 Сообщение Добавлено: 27 сен 2022, 11:33 
Не в сети

Зарегистрирован: 11 июл 2017, 16:33
Сообщений: 27
Спасибо огромное. Разобрался :ymapplause:


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: