во-от. Сразу всё стало понятно!! OLG, особое спасибо за Краморова.

Добрый день
Я натолкнулась на данную задачу, и повторила ошибку при решения пункта в), получив в ответе n=84. Но, спустя время поняла, что в этом случае в последовательности будет и 85 член, который меньше 100, но натуральное число. А по условии задачи этот вариант не подходит. Как решить правильно я не знаю. Может быть у кого-нибудь будут варианты решения данной задачи.

У меня вот так получилось.

Спасибо за предоставленное решение. Но к сожалению, ваше решение также неверно. Вычислите a85. Он равен 96. Это число натуральное, но меньше 100. Условие задачи не выполнилось. Необходимо, чтобы a(n+1)<=0. Тогда задача будет решена. Может быть, учитывая этот факт, вы мне подскажите решение задачи.
NB Пункт б) у вас недостаточно обоснован. У вас не написана сама квадратичная функция, чтобы утверждать, что не может быть несколько участков возрастания и убывания. Этот пункт можно также доказать с помощью системы уравнений.

В задаче явно написано, что в последовательности только трезначные числа. И мне кажется, что обоснование автора в пункте б) достаточное. Но я бы с удовольствием посмотрел на ваше решение пункта б), где вы рассматриваете функцию:)

1) Да, я ошиблась, назвав числовую последовательность функцией. И, может быть было бы достаточно приведённое объяснение. Моё решение было более громоздкое, и вряд ли убедительней.
2) Но на счёт пункта в) позвольте не согласиться. Перечитайте, пожалуйста, такая последовательность может состоять ТОЛЬКО из трёхзначных чисел. Почему во всех решениях учитывают факт, что числа должны быть меньше 1000, но не учитывают, что они также должны быть больше 99?

Галина, в решении автора написано, что самое маленькое число в последовательности больше либо равно 100.

Вот, Галина.

Но числовая последовательность ПРОДОЛЖАЕТСЯ. И мы должны рассматривать ВСЕ натуральные члены данной последовательности по условию.

Галина, числовая последовательность останавливается. Мы же специально составили неравенство таким образом, чтобы остановиться в нужный момент (т.е. на самом маленьком трехзначном числе - 138). Следующее число будет двузначным.