MOPE_OKEAH писал(а):
Как доказать следующее свойство окружности: «если отрезок АВ из двух точек С и D, лежащих по одну сторону от прямой АВ, виден под одним углом (т. е. углы АСВ и АDВ равны), то точки А, С, D и В лежат на одной окружности»?
Например, методом от противного.
Берем окружность, проходящую через точки А, В и С (она всегда существует и причем, единственная).
Далее предположим, что точка D не лежит на этой окружности (значит, она будет внутри круга или за его пределами) и показываем, что в таком случае угол АDB не равен углу АСВ, т.е. приходим к противоречию.
(Для этого потребуется использовать теорему об измерении угла между пересекающимися хордами или между секущими соответственно).
Уверен, что не пройдет и получаса, как Вам предложат еще способы, причем проще этого.