Автокад на максимальной точности не совсем согласен с Маткадом.
Вложение:
080818.png [ 30 KIB | Просмотров: 9504 ]
Если Вам не сложно, укажите метод согласно которому Вы строили третью окружность касательную к паре касающихся, при условие что вся тройка касается внешним образом.
Я использовал метод давным давно обнаруженный мною при решении иной задачи, не знаю классический он или нет, но автокад опять же утверждает что он железно работает. Как для внешнего центра гомотетии, так и для внутреннего.
Вложение:
080818 2.png [ 12.56 KIB | Просмотров: 9504 ]
Для начала рассмотрим варианты касания трех окружностей заданных на плоскости:
`A+B` - окружность `C` касается окружностей `A` и `B` внешним образом; ;
`(A)+B` - окружность `C` касается окружности `A` внутренним и `B` внешним образом;
`A+(B)` - окружность `C` касается окружности `B` внутренним и `A` внешним образом;
`(A+B)` - окружность `C` касается окружностей `A` и `B` внутренним образом.
Вернемся к нашим баранам:
Пусть на плоскости задана пара окружностей, не важно касающаяся или пересекающая друг друга. Если у пары окружностей есть внешний либо внутренний центр гомотетии, то построить все (на мой взгляд естественно) касающиеся их окружности (ни одним из известных мне способов, включая инверсию, построить любую окружность касающуюся двух заданных отличным от данного метода способом мне не удалось) можно следующим образом:
1. Из центра гомотетии `P_{A+B}` проводим секущую пересекающую `A` и `B`.
2. Если выбран внешний центр гомотетии, то берем на окружности либо 2 соседних (как на нашем рисунке) точки и получаем соответственно `A+B` точки `2+3`, либо 2 крайних точки, при этом получим вариант `(A+B)` точки `1+4`.
3. Если же выбран внутренний центр гомотетии, то выбираем точки через одну `1+3` либо `2+4` получив при этом 2 оставшихся варианта касающихся окружностей `(A)+B` и `A+(B)`.
Автокад на максимальной точности, а так же геогебра не видят иных точек пересечения окружностей при построении окружностей касающихся двойки данным методом.
Соответственно на рисунке имеем:
`P_{A+B}K^2=P_{A+B}E*P_{A+B}F`осталось геометрически, либо алгебраически доказать, либо опровергнуть то, что `P_{A+B}K=P_{A+B}D`.
То что общая касательная для заданной окружности `C`, а так же для окружностей касающихся `A`, `B` и `C` внешним `D` либо внутренним `E` образом, должна проходить именно через точку `P_{A+B}` отдельная задача, но автокад опять же с этим согласен.
