 |
| Автор |
Сообщение |
|
Race
|
Заголовок сообщения: Касающиеся окружности  Добавлено: 26 апр 2018, 11:34 |
|
Зарегистрирован: 11 апр 2018, 16:30
Сообщений: 251
|
На плоскости заданы три касающихся внешним образом окружности `A`, `B` и `C`. Вложение:
260418 8.png [ 15.16 KIB | Просмотров: 12119 ]
Докажите что если через центры окружностей `A` и `C` точки `D` и `F` и через точки их касания к окружности `B` точки `F` и `G` провести прямые которые пересекутся в некоторой точке `M`, то `|MJ|=|MN|=|MN'|`, где `J` точка касания окружностей `A` и `C`, а `N` и `N'` точки касания окружностей касающихся всей тройки внутренним и внешним образом к окружности `B`.
|
|
  |
|
|
|
|
|
|
|
|
vyv2
|
Заголовок сообщения: Re: Касающиеся окружности Добавлено: 26 апр 2018, 19:12 |
|
Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4974
Откуда: Санкт-Петербург
|
Race писал(а): На плоскости заданы три касающихся внешним образом окружности `A`, `B` и `C`. Вложение: 260418 8.png Докажите что если через центры окружностей `A` и `C` точки `D` и `F` и через точки их касания к окружности `B` точки `F` и `G` провести прямые которые пересекутся в некоторой точке `M`, то `|MJ|=|MN|=|MN'|`, где `J` точка касания окружностей `A` и `C`, а `N` и `N'` точки касания окружностей касающихся всей тройки внутренним и внешним образом к окружности `B`. Не понял: в чем проблема? Точка М однозначно оределяется пересечением FG и AF. Через точку J проводим окружность D радиусом MJ, которая касается окружностей А и С и которая пересекает FM и EF в точках N и N'. Таким образом `|MJ|=|MN|=|MN'|`, как радиусы окружности D.
_________________
Сопротивление бесполезно.
|
|
| |
|
|
|
|
Race
|
Заголовок сообщения: Re: Касающиеся окружности Добавлено: 26 апр 2018, 20:47 |
|
Зарегистрирован: 11 апр 2018, 16:30
Сообщений: 251
|
|
Это по построению видно) Но если окружность не строить?
Говорю же, пока это не более чем удобный лайф хак.
Считайте что окружность не задана, а заданы точки касания четвертой и пятой окружности на окружности `B`, вот и возникает вопрос с доказательством. То что способ работает уже перепроверил надцать раз.
|
|
| |
|
|
|
|
vyv2
|
Заголовок сообщения: Re: Касающиеся окружности Добавлено: 26 апр 2018, 22:32 |
|
Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4974
Откуда: Санкт-Петербург
|
Race писал(а): Это по построению видно) Но если окружность не строить?
Говорю же, пока это не более чем удобный лайф хак.
Считайте что окружность не задана, а заданы точки касания четвертой и пятой окружности на окружности `B`, вот и возникает вопрос с доказательством. То что способ работает уже перепроверил надцать раз. Ничего не понимю. Считайте что окружность не задана - какая не задана? заданы точки касания четвертой и пятой окружности - где пятая окружность? Сформулируйте четко задачу, в которой надо что-то доказать.
_________________
Сопротивление бесполезно.
|
|
| |
|
|
|
|
Race
|
Заголовок сообщения: Re: Касающиеся окружности Добавлено: 26 апр 2018, 22:50 |
|
Зарегистрирован: 11 апр 2018, 16:30
Сообщений: 251
|
|
С телефона сложно)
Суть задачи сформулирована в СТ под спойлером.
Требуется доказать что если из внешнего центра гомотетии первой и второй окружности построить касательные к третей (для трех окружностей касающихся друг дружку внешним образом), точки касания построенных касательных будут точками касания четвертой и пятой окружности косающихся ко всей тройке окружностей, внешним и внутренним образом, к третьей окружности.
Полученная окружность, с центром в М и радиусом MJ, всего лишь иллюстрация.
|
|
| |
|
|
|
|
Race
|
Заголовок сообщения: Re: Касающиеся окружности Добавлено: 27 апр 2018, 08:51 |
|
Зарегистрирован: 11 апр 2018, 16:30
Сообщений: 251
|
Добрался до компьютера. Итак: Вложение:
270418 1.png [ 11.86 KIB | Просмотров: 12018 ]
На плоскости заданы 5 окружностей `A`, `B`, `C`, `D` и `E`. Окружности `A`, `B`, `C` касаются друг друга внешним образом, `D` касается `A`, `B`, `C` внутренним образом, а `E` внешним. Докажите что если т. `P` внешний центр гомотетии окружностей `A` и `C`, то `|PK|=|PM|=|PN|`, где `K` точка касания окружностей `A` и `C` (а так же их внутренний центр гомотетии), `M` точка касания `B` и `E`, а `N` точка касания `B` и `D`.
|
|
| |
|
|
|
|
Race
|
Заголовок сообщения: Re: Касающиеся окружности Добавлено: 04 май 2018, 15:58 |
|
Зарегистрирован: 11 апр 2018, 16:30
Сообщений: 251
|
|
Данная задача никому не интересна, либо тривиальна?
Так же интересует вопрос, рассматривалась ли на данном форуме задача Аполлония. Ведь для её решения вполне хватает школьных знаний, а именно, теоремы о квадрате касательной (тн степени точки относительно окружности), т-мы Менелая и минимальных знаний о центрах гомотетии.
|
|
| |
|
|
|
|
vyv2
|
Заголовок сообщения: Re: Касающиеся окружности Добавлено: 04 май 2018, 17:33 |
|
Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4974
Откуда: Санкт-Петербург
|
|
| |
|
|
|
|
Race
|
Заголовок сообщения: Re: Касающиеся окружности Добавлено: 04 май 2018, 18:20 |
|
Зарегистрирован: 11 апр 2018, 16:30
Сообщений: 251
|
|
Спасибо! Обязательно посмотрю. К сожалению некоторые моменты в построении я использую в темную, без доказательства, потому и возник вопрос.
|
|
| |
|
|
|
|
vyv2
|
Заголовок сообщения: Re: Касающиеся окружности Добавлено: 08 май 2018, 04:28 |
|
Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4974
Откуда: Санкт-Петербург
|
Race писал(а):
На плоскости заданы 5 окружностей `A`, `B`, `C`, `D` и `E`. Окружности `A`, `B`, `C` касаются друг друга внешним образом, `D` касается `A`, `B`, `C` внутренним образом, а `E` внешним.
Докажите что если т. `P` внешний центр гомотетии окружностей `A` и `C`, то `|PK|=|PM|=|PN|`, где `K` точка касания окружностей `A` и `C` (а так же их внутренний центр гомотетии), `M` точка касания `B` и `E`, а `N` точка касания `B` и `D`.
Для частного случая , вычисляя с большой точностью в MathCadе, не получил равенство `|PK|=|PN|`. Конечно я мог допустить ошибку. Если есть желание поискать ошибку, то я могу выслать по e-mail файл и написать к нему пояснения, если они потребуются. Частный случай при конкретных значениях радиусов окружностей В и С, которые можно менять в MathCadе: Вложение:
5 окр.png [ 25.9 KIB | Просмотров: 11681 ]
_________________
Сопротивление бесполезно.
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1 |
| |
|
|
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения
|
|
|
