skvidi писал(а):
Добрый вечер! Подскажите как решать задачу, в чем идея.
Точка M лежит на стороне BC выпуклого четырёхугольника ABCD, AB = BM , MC = CD . Биссектрисы углов ABC и BCD пересе-
каются в точке P , лежащей на стороне AD .
Доказать, что четырёхугольник ABCD - трапеция.
Заранее спасибо!
Докажите, что четыехугольники АВМР и DСМР - дельтоиды, диагонали котоых перпендикулярны. Отсюда треугольники, образованные диагоналями дельтоидов прямоугольные. Можно доказать, что сумма односторонних углов АВС и DСВ равна 180 градусов. Следоаельно, АВ и CD пааллельны.
Для того чтобы четырехугольник АВСD был трапеией, необходимо еще, чтобы АВ и СD были не равны. Однако, если М середина ВС, то дельтоиды превращаются в ромбы , а четырехугольник АВСD в параллелограмм, а не в трапецию.