Из аксиом планенметрии: на плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести не более одной прямой, параллельной данной. Понятно, что либо 1, либо 0 прямых. Но фраза "провести 0 прямых" абсурдна. Что значит "не более одной прямой" и почему нельзя формулировать эту аксиому как "провести 1 и только 1 прямую"?

Во фразе "... можно провести 1 и только 1 прямую, параллельную данной" заложено два утверждения. Одно из них, то что можно провести прямую, доказывается с помощью описания построения и применения признаков параллельности прямых. А вот второе утверждение - то, что прямая единственна, - мы принимаем на веру в виде аксиомы.

Мне кажется, что такая формулировка аксиомы сделана из соображений "экономии", то есть сведения к минимуму утверждений, принимаемых без доказательства. Но это моё мнение

Ну, и применение этой аксиомы: если параллельная прямая через данную точку уже проведена, то провести другую параллельную прямую, не совпадающую с этой, мы не сможем.

Есть ещё похожая аксиома Плейфера: "Если дана прямая на плоскости и точка вне этой прямой, максимум одна прямая, параллельная данной прямой, может быть проведена через точку".

Либо другой вариант её написания: "В плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести одну и только одну прямую, параллельную данной."