Привет. В пособии Гордина по подготовке к 16 задаче по планиметрии в 11 параграфе (стр. 109-110) я встретил следующие утверждения:
1. Если вписанная окружность касается стороны AB треугольника ABC в точке M, то AM = p - a, где p - полупериметр треугольника ABC, а a = BC
2. Если окружность касается стороны BC треугольника ABC, продолжения стороны AB в точке N и продолжения стороны AC, то AN = p, где p - полупериметр треугольника
3. Если p - полупериметр треугольника, r - радиус его вписанной окружности, а r(a) - радиус вневписанной окружности, касающейся стороны, равной a, то S = p*r, S = (p-a)*r(a)
А также при решении задач для примера было использовано утверждение, которое доказывается по этой ссылке: https://blitztest.ru/geometriya/srednya ... reugolnika
Нужно ли доказательство всех указанных утверждений на ЕГЭ или можно сразу использовать готовые формулы для решения задач (кроме про радиус вписанной окружности через площадь и полупериметр треугольника)?