Здравствуйте, уважаемые посетители форума. Сразу же извиняюсь за некоторую некорректность своего вопроса.
При решении ур-ий, нер-в, либо же заданий с параметром часто возникает ситуация в которой область определения выражения ограничивается из-за корня четной степени, логарифма или чего-то подобного. Часто хочется написать "ОДЗ: ... " в самом начале и дальше решать задачу не отвлекаясь на ограничения, и в конце "выбросить" полученные значения, не подходящие из-за ограничений.
Встречался со мнением, (и учителей, и учеников) что в этом случае не совсем верно писать три заветные буквы ОДЗ, так как область допустимых ЗНАЧЕНИЙ - это про значения функции, "про игреки, а не про иксы".
Подскажите, пожалуйста, как же правильнее оформить в этом случае задачу, подскажите в каких-то случаях грамотно писать ОДЗ, а в каких нет. Огромное спасибо!

Во-первых, не путайте область допустимых значений переменной и область значений функции.
ОДЗ часто используют применительно к уравнениям, неравенствам, системам.
Реже - к функции. Тогда ОДЗ и область определения функции суть одно и то же.
Можно ли (нужно ли) использовать ОДЗ в решении уравнений (неравенств)? Трудно дать однозначный ответ...
В некоторых случаях ОДЗ не выполняет никакой миссии и может только вредить решению. В других ситуациях ОДЗ помогает при решении того же уравнения или неравенства. На форуме было достаточно обсуждений и примеров, посвященных использованию ОДЗ.

P.S. Завтра в 10.00 для экспертов-математиков состоится онлайн-вебинар, на котором (я уверен!) будет сломано немало копий на почве ОДЗ.
Ведущие ЕГЭ-специалисты (полагаю, Семёнов) откроют простолюдинам таинство снижения балла за неполноту ОДЗ.

Сергей, а если просто сделать запись:
СИСТЕМА ОГРАНИЧЕНИЙ (например при решении тех же тригонометрических уравнений заданий № 13)
Тогда ведь вовсе не обязательно решать эту систему, а просто исключить те серии решений , которые не удовлетворяют ЭТОЙ СИСТЕМЕ ОГРАНИЧЕНИЙ
Заранее СПАСИБО!

Область определения относится к функциям,ОДЗ --к неравенствам ,уравнениям ,выражениям.
Вроде так было всегда..
Убежден,что ОДЗ надо находить сразу ,до собственно решения и учеников обязать это делать
Часто учителя *разрешают * делать *потом*
1) ученики часто просто забывают об этой самой ОДЗ.оно ему надо? И оставляют посторонние корни..
2)нередко ,нахождение ОДЗ с начала ,*а не потом *,существенно упрощает поиск решений логарифмических неравенств,,когда неизвестное сидит в основании логарифма...>1 или <1

и еще ...Отменить бы часто ( не всегда ,но часто) бездумные требования нахождения ОДЗ под корнем в иррациональных уравнениях..Всё равно же в квадрат возводим обе части.
Помню,в мфти-ных и мгу-шных сборниках , в прошлые годы ,часто подсовывали под корень жуткое выражение..
Поиск его одз растягивался многие часы. На предложение репетитора *возвести в квадрат и всё упростится*,ученик плакался ,что * учитель все равно требует*

Но бывают задачи, где без ОДЗ не найти решения в элементарных функциях. Такая задача рассматривалась на форуме (к сожалению не смог найти). Благодаря ОДЗ отсекался корень, который не выражалсв в элементарных функциях.

_________________
Сопротивление бесполезно.