Вася и Петя играют в игру: Вася называет Пете некоторое натуральное число k, Петя, в свою очередь, выбирает натуральное n и выписывает на доску числа от 1 до n по порядку. Затем из написанных на доске чисел он выбирает k пар, в которых одно число чётное, а другое нечётное, и меняет местами числа в каждой паре. Петя выигрывает, если сумма квадратов чисел, стоящих на нечётных местах, станет равной сумме квадратов чисел, стоящих на чётных местах. В противном случае выигрывает Вася. а) Пусть Вася назвал число 1. Сможет ли Петя выиграть, если выберет п = 11? б) Сможет ли Петя выиграть, если Вася назвал число 4? в) Пусть Вася назвал число 3. Найдите все n не меньше 1200 и не больше 1250, которые Петя может выбрать, чтобы выиграть.
Необходимо подробное решение. Если у кого есть, пожалуйста скиньте.
hpbhpb
Заголовок сообщения: Re: Задача ЕГЭ-2022. Вася и Петя играют в игру...
Вася и Петя играют в игру: Вася называет Пете некоторое натуральное число `k`, Петя, в свою очередь, выбирает натуральное n и выписывает на доску числа от 1 до n по порядку. Затем из написанных на доске чисел он выбирает `k` пар, в которых одно число чётное, а другое нечётное, и меняет местами числа в каждой паре. Петя выигрывает, если сумма квадратов чисел, стоящих на нечётных местах, станет равной сумме квадратов чисел, стоящих на чётных местах. В противном случае выигрывает Вася. а) Пусть Вася назвал число 1. Сможет ли Петя выиграть, если выберет `n` = 11? б) Сможет ли Петя выиграть, если Вася назвал число 4? в) Пусть Вася назвал число 3. Найдите все `n` не меньше 1200 и не больше 1250, которые Петя может выбрать, чтобы выиграть.
Необходимо подробное решение. Если у кого есть, пожалуйста скиньте.
в)
Подробности:
Пусть Петя выбирает пары чисел `(2x-1;2a)`, `(2y-1;2b)`, `(2z-1;2c)`, где `a,b,c,x,y,z in ZZ`.
Рассмотрим два случая.
Случай 1. `n=2m`. Тогда модуль разность суммы квадратов чётных и нечётных чисел `\Delta _1`:
Да, Петя сможет выиграть. Например, Петя называет число `16` и меняет местами числа ровно в четырёх парах `(1; 10), (3; 2), (5; 4), (9; 8).` Тогда получаем:
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения