Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » ЕГЭ




 Страница 4 из 10 [ Сообщений: 99 ] На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ... 10  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Резервный день 29.06.16
 Сообщение Добавлено: 01 июл 2016, 10:18 
Не в сети

Зарегистрирован: 23 мар 2012, 10:13
Сообщений: 5449
Ещё вариант решения №16
Подробности:
Вложение:
16 резерв.pdf [534.99 KIB]
Скачиваний: 1894


Последний раз редактировалось khazh 01 июл 2016, 14:17, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Резервный день 29.06.16
 Сообщение Добавлено: 01 июл 2016, 13:24 
Не в сети

Зарегистрирован: 07 июн 2012, 19:47
Сообщений: 64
Откуда: г. Майкоп
khazh писал(а):
Ещё вариант решения №16
Подробности:
Вложение:
16 резерв.pdf

Наверное, опечатка: треугольник `PMQ` подобен `CMH`?

_________________
Никто не знает так много, как все мы вместе.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Резервный день 29.06.16
 Сообщение Добавлено: 01 июл 2016, 14:12 
Не в сети

Зарегистрирован: 23 мар 2012, 10:13
Сообщений: 5449
ГАЛА писал(а):
khazh писал(а):
Ещё вариант решения №16
Подробности:
Вложение:
16 резерв.pdf

Наверное, опечатка: треугольник `PMQ` подобен `CMH`?

Да, конечно опечатка. Спасибо!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Резервный день 29.06.16
 Сообщение Добавлено: 01 июл 2016, 14:16 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 фев 2014, 05:07
Сообщений: 3189
Откуда: Томск
Задачка 18, аналитически, "по-взрослому".
Подробности:
Исходная система равносильна уравнению
`(x-3)(4x+a-9)=|x-3|^3<=>[(x=3),({(x>3),(4x+a-9=(x-3)^2):}),({(x<3),(4x+a-9=-(x-3)^2):}):}<=>[(x=3),({(x>3),(x^2-10x+18-a=0quad(1)):}),({(x<3),(x^2-2x+a=0quad(2)):}):}`
Чтобы исходная система имела 4 решения, необходимо и достаточно, чтобы:
либо 1) - уравнение `(1)` имело одно решение, принадлежащее промежутку `x>3`, в то время как уравнение `(2)` имело два решения, принадлежащие промежутку `x<3`,
либо 2) - уравнение `(1)` имело два решения, принадлежащие промежутку `x>3`, в то время как уравнение `(2)` имело одно решение, принадлежащее промежутку `x<3`.
Рассмотрим функцию `f(x)=x^2-10x+18-a`. Уравнение `f(x)=0` имеет одно решение при `a=-7` и два решения при `a> -7`. Кроме того, один из корней уравнения всегда больше трёх (так как `x_B=5`), а второй больше трёх при выполнении условия `f(3)>0`, то есть при `a< -3`.
Рассмотрим функцию `g(x)=x^2-2x+a`. Уравнение `g(x)=0` имеет одно решение при `a=1` и два решения при `a<1`. При этом один из корней уравнения всегда меньше трёх (так как `x_B=1`), а второй меньше трёх при выполнении условия `f(3)>0`, то есть при `a> -3`.
Таким образом, при `-7<a< -3` уравнение `(1)` имеет два корня, а уравнение `(2)` имеет один корень, следовательно, исходная система имеет 4 решения. При `-3<a<1` уравнение `(1)` имеет один корень, а уравнение `(2)` - два корня, следовательно, исходная система также имеет 4 решения.
Ответ: `(-7;-3);(-3;1)`.

_________________
Любовь правит миром (uStas и др.)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Резервный день 29.06.16
 Сообщение Добавлено: 01 июл 2016, 17:10 
Не в сети

Зарегистрирован: 07 мар 2013, 19:13
Сообщений: 2892
olka-109 писал(а):
Задачка 18, аналитически, "по-взрослому".
Подробности:
Исходная система равносильна уравнению
`(x-3)(4x+a-9)=|x-3|^3<=>[(x=3),({(x>3),(4x+a-9=(x-3)^2):}),({(x<3),(4x+a-9=-(x-3)^2):}):}<=>[(x=3),({(x>3),(x^2-10x+18-a=0quad(1)):}),({(x<3),(x^2-2x+a=0quad(2)):}):}`
Чтобы исходная система имела 4 решения, необходимо и достаточно, чтобы:
либо 1) - уравнение `(1)` имело одно решение, принадлежащее промежутку `x>3`, в то время как уравнение `(2)` имело два решения, принадлежащие промежутку `x<3`,
либо 2) - уравнение `(1)` имело два решения, принадлежащие промежутку `x>3`, в то время как уравнение `(2)` имело одно решение, принадлежащее промежутку `x<3`.
Рассмотрим функцию `f(x)=x^2-10x+18-a`. Уравнение `f(x)=0` имеет одно решение при `a=-7` и два решения при `a> -7`. Кроме того, один из корней уравнения всегда больше трёх (так как `x_B=5`), а второй больше трёх при выполнении условия `f(3)>0`, то есть при `a< -3`.
Рассмотрим функцию `g(x)=x^2-2x+a`. Уравнение `g(x)=0` имеет одно решение при `a=1` и два решения при `a<1`. При этом один из корней уравнения всегда меньше трёх (так как `x_B=1`), а второй меньше трёх при выполнении условия `f(3)>0`, то есть при `a> -3`.
Таким образом, при `-7<a< -3` уравнение `(1)` имеет два корня, а уравнение `(2)` имеет один корень, следовательно, исходная система имеет 4 решения. При `-3<a<1` уравнение `(1)` имеет один корень, а уравнение `(2)` - два корня, следовательно, исходная система также имеет 4 решения.
Ответ: `(-7;-3);(-3;1)`.
Спасибо за решение, уважаемая Ольга Львовна @};-
netka писал(а):
18 в плоскости `aOx`. (кратко, зато наглядно)))
Подробности:
некоторые результаты обучения в ЛМШ :D
Спасибо, Галина Владимировна! @};- @};- @};-

Изображение

После раскрытия модуля в правой части первого уравнения системы и подстановки в него `y=x+a` получаем следующую совокупность, которую решим графически в плоскости `aOx`:
`[(x=3),({(x>3),(a=x^2-10x+18):}),({(x<3),(a=-x^2+2x):}):} quad .`

рисунок сделан в программе Геогебра. Анимацию можно остановить (в левом нижнем углу есть кнопочка "пауза" и подвигать параметрическую прямую вручную). При каждом конкретном значении `a` количество решений исходной системы равно количеству точек пересечения параметрической прямой с зелёным графиком. Точки пересечения выделены красным цветом. :)

Вложение:
18-резерв.ggb


Изображение
Спасибо за ГеоГебренную картинку, уважаемая Наталья Юрьевна @};-


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Резервный день 29.06.16
 Сообщение Добавлено: 01 июл 2016, 19:19 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 29 окт 2014, 22:13
Сообщений: 3824
Выкладываю подробное решение задачи 14, выполненное с применением метода координат.
Подробности:


Вложения:
Резерв ЕГЭ-2016. 14- метод координат.pdf [371.3 KIB]
Скачиваний: 1963


Последний раз редактировалось rgg 01 июл 2016, 22:32, всего редактировалось 2 раз(а).
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Резервный день 29.06.16
 Сообщение Добавлено: 01 июл 2016, 20:04 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 26 авг 2010, 21:23
Сообщений: 2834
Мне тоже очень понравилось задание № 16.
Публикую пока без озвучки слайды фрагментов своих решений (лето, жара, устал,работая на даче, озвучу позже)


Вложения:
РЕЗЕРВ- 16-Б).png
РЕЗЕРВ- 16-Б).png [ 245.09 KIB | Просмотров: 3123 ]
РЕЗЕРВ-16-А.png
РЕЗЕРВ-16-А.png [ 174.94 KIB | Просмотров: 3123 ]
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Резервный день 29.06.16
 Сообщение Добавлено: 01 июл 2016, 20:05 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 26 авг 2010, 21:23
Сообщений: 2834
:text-bravo: ДА! и конечно ВСЕМ СПАСИБО ЗА ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ РЕШЕНИЯ! :-bd


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Резервный день 29.06.16
 Сообщение Добавлено: 01 июл 2016, 20:33 
Не в сети

Зарегистрирован: 23 мар 2012, 10:13
Сообщений: 5449
VICTORSH писал(а):
Мне тоже очень понравилось задание № 16.
Публикую пока без озвучки слайды фрагментов своих решений (лето, жара, устал,работая на даче, озвучу позже)

Очень красивое решение! Спасибо!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Резервный день 29.06.16
 Сообщение Добавлено: 01 июл 2016, 21:19 
Не в сети

Зарегистрирован: 22 июн 2014, 10:34
Сообщений: 36
просто рис.к №14


Вложения:
№14 Резерв 29 06 2016.ggb [14.98 KIB]
Скачиваний: 497
Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 4 из 10 [ Сообщений: 99 ] На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ... 10  След.





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: