Добрый вечер, дорогие форумчане.

Попалась такая-вот задачка:
`\sqrt(-x^2-2x)+\sqrt(-x^2-2x+8)=4`

У меня не было опыта решения таких задач. Всё, что пришло мне в голову – подобрать корни.
Если сделать замену `\sqrt(a)+\sqrt(a+8)=4`, становиться очевидно, что `a=1=-x^2-2x` – корень уравнения. От сюда находим `x=-1`. Но ведь это только часть решения. Есть какой-то красивый способ доказательства того, что корень – единственный?

Как по мне, всё было бы намного проще доказывать, если бы корень был монотонный.

Может есть более быстрый/простой/красивый способ? Буду рад вашим комментариям =)

P.S. Я понимаю что она очень примитивная. Не бейте тапками и помидорами

`qquad {(sqrt(-x^2-2x)+sqrt(-x^2-2x+8)=4),(sqrt(1-(x+1)^2) le 1),(sqrt(9-(x+1)^2) le 3):} quad iff quad x=-1.`

_________________
Никуда не тороплюсь!

А он перестал быть монотонным? С первого апреля? )))

Или вас удивляет, почему у исходного уравнения единственный корень? Ну так квадратные уравнения иногда имеют единственный [или кратный, смотря как посмотреть] корень.

Ваше `1=-x^2-2x` именно такое.

Спасибо!