Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Решение задач




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: sqrt(a)+sqrt(a+8)=4
 Сообщение Добавлено: 07 апр 2021, 20:30 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 19 ноя 2020, 19:52
Сообщений: 17
Добрый вечер, дорогие форумчане.

Попалась такая-вот задачка:
`\sqrt(-x^2-2x)+\sqrt(-x^2-2x+8)=4`

У меня не было опыта решения таких задач. Всё, что пришло мне в голову – подобрать корни.
Если сделать замену `\sqrt(a)+\sqrt(a+8)=4`, становиться очевидно, что `a=1=-x^2-2x` – корень уравнения. От сюда находим `x=-1`. Но ведь это только часть решения. Есть какой-то красивый способ доказательства того, что корень – единственный?

Как по мне, всё было бы намного проще доказывать, если бы корень был монотонный.

Может есть более быстрый/простой/красивый способ? Буду рад вашим комментариям =)

P.S. Я понимаю что она очень примитивная. Не бейте тапками и помидорами ;)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: sqrt(a)+sqrt(a+8)=4
 Сообщение Добавлено: 07 апр 2021, 21:30 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 6349
Откуда: Москва
Подробности:
vim0 писал(а):
Добрый вечер, дорогие форумчане.

Попалась такая-вот задачка:
`\sqrt(-x^2-2x)+\sqrt(-x^2-2x+8)=4`

У меня не было опыта решения таких задач. Всё, что пришло мне в голову – подобрать корни.
Если сделать замену `\sqrt(a)+\sqrt(a+8)=4`, становиться очевидно, что `a=1=-x^2-2x` – корень уравнения. От сюда находим `x=-1`. Но ведь это только часть решения. Есть какой-то красивый способ доказательства того, что корень – единственный?

Как по мне, всё было бы намного проще доказывать, если бы корень был монотонный.

Может есть более быстрый/простой/красивый способ? Буду рад вашим комментариям =)

P.S. Я понимаю что она очень примитивная. Не бейте тапками и помидорами ;)

`qquad {(sqrt(-x^2-2x)+sqrt(-x^2-2x+8)=4),(sqrt(1-(x+1)^2) le 1),(sqrt(9-(x+1)^2) le 3):} quad iff quad x=-1.`

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: sqrt(a)+sqrt(a+8)=4
 Сообщение Добавлено: 08 апр 2021, 12:46 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1907
vim0 писал(а):
Как по мне, всё было бы намного проще доказывать, если бы корень был монотонный.



А он перестал быть монотонным? С первого апреля? :)))))

Или вас удивляет, почему у исходного уравнения единственный корень? Ну так квадратные уравнения иногда имеют единственный [или кратный, смотря как посмотреть] корень.

Ваше `1=-x^2-2x` именно такое.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: sqrt(a)+sqrt(a+8)=4
 Сообщение Добавлено: 10 апр 2021, 11:28 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 19 ноя 2020, 19:52
Сообщений: 17
Подробности:
Цитата:
`qquad {(sqrt(-x^2-2x)+sqrt(-x^2-2x+8)=4),(sqrt(1-(x+1)^2) le 1),(sqrt(9-(x+1)^2) le 3):} quad iff quad x=-1.`


Спасибо!


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ] 




Список форумов » Просмотр темы - sqrt(a)+sqrt(a+8)=4


Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: