Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Решение задач




 Страница 1 из 2 [ Сообщений: 16 ] На страницу 1, 2  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задания из варианта МЦКО (ЕГЭ, профильный). Помогите решить.
 Сообщение Добавлено: 10 авг 2022, 16:53 
Не в сети

Зарегистрирован: 10 авг 2022, 16:43
Сообщений: 6
1) |x2 +ax-3x-2a2+3a|=2x+b
Найдите все a, при которых уравнение имеет не более двух решений, не зависящих от b.
2) В правильной треугольной призме в основании провели медиану BK. Точка N -середина грани ABB1A1. Точка M - середина BK. MN пересекает плоскость BB1C1C под углом 45 градусов. Найдите отношение AB/AA1.
3) Есть еще задача №18
Дана последовательность из n различных натуральных чисел и из их сумм составлена новая последовательность из различных натуральных чисел. Например первая строка: 1,2,3,4 вторая строка: 3,4,5,6,7
а) может ли быть 7 чисел во второй строке, если n=5 (да, первая строка - 1,2,3,4,5, вторая строка - 3,4,5,6,7,8,9)
б) если n=12, может ли во второй строке быть 20 чисел?(пока до меня не дошло).
в) какое минимальное должно быть n, если вторая строка состоит из двузначных чисел оканчивающихся на 8? (тут точную формулировку не помню, могу ошибиться).


Последний раз редактировалось anastasyachadina 10 авг 2022, 22:57, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задания из варианта МЦКО (ЕГЭ, профильный). Помогите реш
 Сообщение Добавлено: 10 авг 2022, 18:43 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 2037
Откуда: Ставрополь
anastasyachadina писал(а):
`|x^2 +a x-3x-2a^2+3a|=2x+b`.
Найдите все a, при которых уравнение имеет не более двух решений, не зависящих от b.


Левая часть уравнения примет вид:

`|(x-a)(x+(2a-3))|=|(x-x_1)(x-x_2)|`. Найдём угловой коэффициент `k` касательной к графику функции `f(x)=-(x-x_1)(x-x_2)` в точке `x=x_1`.

`\frac{d(-(x-x_1)(x-x_2))}{dx}=-2x+x_1+x_2.`

`k=-2x_1+x_1+x_2=x_2-x_1`.

Для того чтобы исходное уравнение имело не более двух решений, не зависящих от `b`, необходимо и достаточно, чтобы `|x_2-x_1|<=2`. Получаем:

`|a-(3-2a)| \le 2 \Leftrightarrow a \in [ \frac{1}{3}; \frac{5}{3}]`.

Ответ: `[ \frac{1}{3}; \frac{5}{3} ]`


Вложения:
Картинка-3.pdf [86.8 KIB]
Скачиваний: 112
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задания из варианта МЦКО (ЕГЭ, профильный). Помогите реш
 Сообщение Добавлено: 10 авг 2022, 20:50 
Не в сети

Зарегистрирован: 10 авг 2022, 16:43
Сообщений: 6
Есть еще задача №18
Дана последовательность из n различных натуральных чисел и из их сумм составлена новая последовательность из различных натуральных чисел. Например первая строка: 1,2,3,4 вторая строка: 3,4,5,6,7
а) может ли быть 7 чисел во второй строке, если n=5 (да, первая строка - 1,2,3,4,5, вторая строка - 3,4,5,6,7,8,9)
б) если n=12, может ли во второй строке быть 20 чисел?(пока до меня не дошло).
в) какое минимальное должно быть n, если вторая строка состоит из двузначных чисел оканчивающихся на 8? (тут точную формулировку не помню, могу ошибиться).


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задания из варианта МЦКО (ЕГЭ, профильный). Помогите реш
 Сообщение Добавлено: 10 авг 2022, 22:22 
Не в сети

Зарегистрирован: 12 июн 2016, 12:25
Сообщений: 2193
Откуда: Москва
Задача по геометрии :


Вложения:
9F9188CF-DDBC-4A11-BF89-69C3B1B03380_1_201_a.jpeg
9F9188CF-DDBC-4A11-BF89-69C3B1B03380_1_201_a.jpeg [ 417.67 KIB | Просмотров: 2600 ]

_________________
Чтобы добраться до источника, надо плыть против течения.
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задания из варианта МЦКО (ЕГЭ, профильный). Помогите реш
 Сообщение Добавлено: 10 авг 2022, 22:56 
Не в сети

Зарегистрирован: 10 авг 2022, 16:43
Сообщений: 6
Спасибо огромное!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задания из варианта МЦКО (ЕГЭ, профильный). Помогите реш
 Сообщение Добавлено: 11 авг 2022, 17:26 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 2037
Откуда: Ставрополь
#3
Дана последовательность из `n` различных натуральных чисел и из сумм ровно двух этих чисел составлена новая последовательность из различных натуральных чисел. Например первая строка: 1,2,3,4 вторая строка: 3,4,5,6,7
А) может ли быть `7` чисел во второй строке, если `n=5` (да, первая строка - 1,2,3,4,5, вторая строка - 3,4,5,6,7,8,9)
Б) Если `n=12`, может ли во второй строке быть 20 чисел?
В) Какое минимальное должно быть `n`, если во второй строке встречаются все двузначные числа, оканчивающиеся на 8?


Б) Посчитаем наименьшее количество чисел во второй строке, когда в первой строке `n` чисел. Расположим все числа в первой строке по возрастанию. Первое число из первой строки со всеми остальными даёт `n-1` сумму. Каждое следующее число из первой строки даёт как минимум одну новую сумму с последним числом. Итого получается, что наименьшее возможное значение количества чисел во второй строке `n-1+1\cdot (n-2)=2n-3=2\cdot12-3=21`, что противоречит условию.
Следовательно, не может во второй строке быть 20 чисел.

В) Посчитаем наибольшее количество чисел во второй строке, когда в первой строке `n` чисел. Расположим все числа в первой строке по возрастанию. Первое число из первой строки со всеми остальными даёт `n-1` сумму. Следующее число даст максимум `n-2` новых сумм. Следующее число даст максимум `n-3` новых сумм. И так далее. Получается, что максимальное значение количество чисел во второй строке равно `( (2), (n) :} )`. Так как `( (2), (n) :} ) \ge 9 \Leftrightarrow n \ge 5 `. Тогда чтобы получить как минимум 9 чисел во второй строке, необходимо минимум 5 чисел.
Пусть `a<b<c<d<e` - числа в первой строке. Решим систему:

`{(a+b=18), (a+c=28), (b+c=38):} \Leftrightarrow {(a=4), (b=14), (c=24):}`.

Итак, мы нашли первые три числа первой строки: `4,quad14,quad24.`Теперь уже несложно найти остальные два числа. Итак, оптимальный ряд чисел для первой строки:

`4,quad14,quad24,quad44,quad74.`

Ответ: А) да; Б) нет; В) 5.


Последний раз редактировалось hpbhpb 12 авг 2022, 12:46, всего редактировалось 3 раз(а).

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задания из варианта МЦКО (ЕГЭ, профильный). Помогите реш
 Сообщение Добавлено: 11 авг 2022, 20:28 
Не в сети

Зарегистрирован: 10 авг 2022, 16:43
Сообщений: 6
Спасибо большое!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задания из варианта МЦКО (ЕГЭ, профильный). Помогите реш
 Сообщение Добавлено: 11 авг 2022, 22:51 
Не в сети

Зарегистрирован: 10 авг 2022, 16:43
Сообщений: 6
у меня получилось строка только из 7 чисел, из последней строки 8,18,28,38,48,50 не получается составить 18 в сумме для второй


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задания из варианта МЦКО (ЕГЭ, профильный). Помогите реш
 Сообщение Добавлено: 11 авг 2022, 23:24 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 2037
Откуда: Ставрополь
anastasyachadina писал(а):
у меня получилось строка только из 7 чисел, из последней строки 8,18,28,38,48,50 не получается составить 18 в сумме для второй


Да, ошибся. Надо поправить.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задания из варианта МЦКО (ЕГЭ, профильный). Помогите реш
 Сообщение Добавлено: 12 авг 2022, 12:49 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 2037
Откуда: Ставрополь
Кирилл Юрьевич, спасибо большое за подсказку!

anastasyachadina, посмотрите выше. Я поправил во второй раз решение. Теперь, надеюсь, оно правильное (но это не точно).


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 2 [ Сообщений: 16 ] На страницу 1, 2  След.





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 17

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: