Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Решение задач




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Последовательность
 Сообщение Добавлено: 09 дек 2022, 21:26 
Не в сети

Зарегистрирован: 09 дек 2022, 20:37
Сообщений: 4
Дана последовательность из n различных натуральных чисел и из сумм ровно двух этих чисел составлена новая последовательность из различных натуральных чисел. Например первая строка: 1,2,3,4 вторая строка: 3,4,5,6,7
Какое минимальное должно быть n, если вторая строка состоит из двузначных чисел оканчивающихся на 6?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Последовательность
 Сообщение Добавлено: 09 дек 2022, 22:18 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 1701
Откуда: Ставрополь
petr_mankin писал(а):
Дана последовательность из n различных натуральных чисел и из сумм ровно двух этих чисел составлена новая последовательность из различных натуральных чисел. Например первая строка: 1,2,3,4 вторая строка: 3,4,5,6,7
Какое минимальное должно быть n, если вторая строка состоит из двузначных чисел оканчивающихся на 6?


Посчитаем наибольшее количество чисел во второй строке, когда в первой строке `n` чисел. Расположим все числа в первой строке по возрастанию. Первое число из первой строки со всеми остальными даёт `n-1` сумму. Следующее число даст максимум `n-2` новых сумм. Следующее число даст максимум `n-3` новых сумм. И так далее. Получается, что максимальное значение количество чисел во второй строке равно `( (2), (n) :} )`. Так как `( (2), (n) :} ) \ge 9 \Leftrightarrow n \ge 5` . Тогда чтобы получить как минимум `9` чисел во второй строке, необходимо минимум `5` чисел.
Пусть `a<b<c<d<e` - числа в первой строке. Решим систему:

`{(a+b=16), (a+c=26), (b+c=36):} \Leftrightarrow {(a=3), (b=13), (c=23):}`.

Итак, мы нашли первые три числа первой строки: `3,quad13,quad23`. Теперь уже несложно найти остальные два числа. Итак, оптимальный ряд чисел для первой строки:

`3,quad13,quad23,quad43,quad73`.


Вложения:
2022-12-10 (alexlarin).jpg
2022-12-10 (alexlarin).jpg [ 204.91 KIB | Просмотров: 707 ]
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Последовательность
 Сообщение Добавлено: 10 дек 2022, 14:34 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 1701
Откуда: Ставрополь
petr_mankin, разобрались?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Последовательность
 Сообщение Добавлено: 10 дек 2022, 17:41 
Не в сети

Зарегистрирован: 09 дек 2022, 20:37
Сообщений: 4
В целом да, большое вам спаибо!
Единственное, что непонятно, что означает эта запись


Вложения:
7.jpg
7.jpg [ 1.2 KIB | Просмотров: 658 ]
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Последовательность
 Сообщение Добавлено: 10 дек 2022, 18:04 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 1701
Откуда: Ставрополь
petr_mankin писал(а):
В целом да, большое вам спаибо!
Единственное, что непонятно, что означает эта запись


`( (2), (n) :} )= \frac{n!}{2! \cdot (n-2)!} = \frac {n(n-1)}{2}.`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Последовательность
 Сообщение Добавлено: 29 янв 2023, 21:59 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 1701
Откуда: Ставрополь
Здравствуйте, petr_mankin!

Я ошибся. Правильно так:

`( (n), (2) :} )= \frac{n!}{2! \cdot (n-2)!} = \frac {n(n-1)}{2}.`


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: