`1)` Найти в явном виде выр-е `sqrt(7 - 4sqrt(3)) * (8 + 4sqrt(3))`
`2)` Найти наибольшее зн-е функции `log_(1/2) (x^2 - 6x + 17)`
`3) x^(3x+7) > x^(12)` Решить для положительных `x`
`4) cos^2x - cosx*sin^2 ((5x)/4 - (5pi)/12) + 1/4 = 0`
`5)` Две окружности `Omega_1` и `Omega_2` с центрами `O_1` и `O_2` касаются внешним образом в т.` A`. Общая касательная, не прох-я через т.`A`, касается окружностей в точках `B_1` и `B_2` соот-но. Касательная к двум окр-тям, проходящая через т. `A`, пересекает прямую `B_1B_2` в т. `C`. Прямая, которая делит угол `ACO_2` пополам, пересекает прямую `O_1B_1` в т. `D_1`, прямую `O_1O_2` в т. `L` и прямую `O_2B_2` в т. `D_2`. Найти отношение `D_1C : CO_1`, если `O_2D_2 = LD_2`
`6)` Решить систему в положительных числах `{(x^(2/3) + y = 18), (x + y^(3/2) = 54):}`
`7)` Дана прямая призма `ABCA_1B_1C_1`, в основании лежит правильный треугольник со стороной `2`, высота призмы равна `sqrt(3)`. Найти расстояние между скрещивающимися диагоналями боковых граней.
`8)` Найти область значений хотя бы одной из функций
` f(x,y) = sqrt(-6x^2 -16xy -11y^2 +5) + y`
` g(x,y) = -sqrt(-6x^2 -16xy -11y^2 +5) + y`

8) Найти область значений хотя бы одной из функций
`f(x,y) = sqrt(-6x^2 - 16xy - 11y^2 + 5) + y`
`g(x,y) =- sqrt(-6x^2 - 16xy - 11y^2 + 5) + y`

И `3)` нужно решить для положительных `x`

Точно, спасибо, исправил. В 8-й кстати как-то странно условие звучит, я немного не понял, что значит хотя бы одной из.

В функции `g(x,y)` область значений - это все значения, которые может принимать `g(x,y)`, а не `y`

а, в этом смысле

Пока что успел:
1) `4`
2)`-3`
3) `x in (0;1)U(5/3; inf)`
6) `x=27, y=9`

Решение 6-го задания

С ответом в №6 согласна, а с пояснениями нет.
При `x>=27` функция убывает, при `x<27`-возрастает.

6. Решить систему в положительных числах `{(x^(2/3) + y = 18), (x + y^(3/2) = 54):}`
Набросок решения. Заменяя `x` на `t^(3/2)`, получаем симметричную систему `{(t + y = 18), (t^(3/2) + y^(3/2) = 54):}`. Симметричные относительно биссектрисы `t=y` первого квадранта плоскости `tOy` множества решений первого уравнения: интервал прямой `t+y=18`, и второго: выпуклая дуга `t^(3/2) + y^(3/2) = 54, quad t, y>0` играют при решении нашей системы такую же роль, как ось абсцисс и парабола при решении квадратного уравнения. Поскольку "вершина" `(9; 9)` дуги является серединой интервала, система имеет одно решение. `t=9, y=9` или,
ответ: `x=27, y=9`.

8. Найти область значений функции `f(x,y) = sqrt(-6x^2 - 16xy - 11y^2 + 5) + y`.
Набросок решения. Заменяя `sqrt(6)x+(8y)/sqrt(6)=z` (другими словами, выделяя под корнем полный квадрат), `y=sqrt(3)t`, получаем функцию `F(z,t)=sqrt(3)t+sqrt(5-z^2 -t^2 )` с тем же множеством значений. При `z=0`, `t=-sqrt(5)` оба слагаемых, очевидно, принимают свои наименьшие возможные значения на области определения - круге `z^2 +t^2 <=5` (ограниченное, замкнутое, связное множество), поэтому `min F(z,t)=-sqrt(15)`.
Пусть `(z_0 , t_0)` - наибольшее значение функции `F(z,t)` (вторая теорема Вейерштрасса). Тогда, очевидно, необходимо `z=0`. Максимум функции `F(0,t)=sqrt(3)t+sqrt(5-t^2 )` равен `2sqrt(5)` (без производной: замена `t=sqrt(5) cos alpha`, `0<= alpha <= pi` и вспомогательный аргумент). Образ ограниченного замкнутого связного множества при непрерывном отображении - отрезок (вторая теорема Больцано - Коши), поэтому
ответ: `[-sqrt(15); 2sqrt(5)]`.