Понятно! Спасибо . Все ,оказывается ,просто,
То есть автор был вправе рассуждать так : **** можно ли провести через центр прямую ,параллельную стенкам ? Конечно,можно . Тогда её угл коэфф =3 ,и тогда в уравнении у =3х+ b только одно неизвестное..****

ВОПРОС : МОЖНО ЛИ РЕШИТЬ ЭТУ ЗАДАЧУ ПО- ДРУГОМУ ?

Мне мое решение не нравится ,какое-то вычурное из-за возведения в эту степень 1/x Хорошо еще ,что всё известно про знак Х >0.... Если я не ошибаюсь ,при x<0 МОГЛИ БЫ БЫТЬ ПРОБЛЕМЫ ?




график неправильно нарисовал На черновике было верно ,а сюда перенес зачем-то гиперболу
Не знаю ,как удаляется вложение ? Или надо удалять весь постинг?

Здравствуйте , Юрий . Можно так :

Пусть `f(x) = log_a(x) - x `, тогда при `a in (0 ; 1) ` ; `lim_(x ->0+)f(x) = +oo ` и при `x >1 f(x) <0 ` и так как функция непрерывна , то корень всегда найдётся ` => (0 ; 1) ` - часть ответа , а если ` a >1 ` , то у функции есть наибольшее значение и условием того , что хотя бы один корень существует будет его неотрицательность ( в этом случае предел в нуле справа будет минус бесконечность и единственная точка максимума )

При вычислении наибольшего значения удобно перейти к натуральным логарифмам

Только у вас ошибка : `e^(1/e)` входит в ответ ( в этом случае корень единственный )

_________________
Чтобы добраться до источника, надо плыть против течения.

Спасибо .
Круглая скобка --описка..
Но только не понял ,почему единственный корень ? Вроде бы ,между 1 ( в круглых скоб )и `e^(1/e)`есть еще корни ?

при ` a = e^(1/e) ` корень единственный :

_________________
Чтобы добраться до источника, надо плыть против течения.

Есть пример с решением
Я хочу решить его по-другому .. Вроде все просто..
Это уравнение равносильно совокупности 2-ух уравнений и неотрицательной правой части (1)
Неотрицательность при всех х будет ,если коэфф при x^2 неотрицателен ,а дискриминант <0
Но где я ошибаюсь ???

Видимо ,я не имею права требовать ,что бы правая часть была неотриц при всех х,а только при являющихся решениями..
Придется исследовать на неотрицательность правую часть ,в зависимости от параметра ,а потом совместить это
с объединениями ?.. Муторно
Должно быть что-то поизящнее ? Нет ?

Здравствуйте, Логарифм1!
1) Неотрицательность правой части, конечно, надо рассматривать и при отрицательном дискриминанте, и при неотрицательном.
2) В системе получается совокупность не двух уравнений, а двух систем: первое уравнение и условие неотрицательности выражения под модулем; второе уравнение и условие отрицательности выражения под модулем.
3) Может чуть поизящнее будет, если возвести обе части равенства в квадрат при условии неотрицательности правой части. Далее применяем формулу разности квадратов и получаем совокупность двух уравнений, но уже без каких-либо дополнительных ограничений. В одном из уравнений мы получаем х = 1 или х = -1, в другом квадратное уравнение a*x^2-4*x+1=0. Рассматриваем каждый из трёх случаев в системе с условием неотрицательности правой части и получаем решение.

Большое спасибо !
Я очень часто встречал в серьезной литературе выражение *** система неравенства с двумя объединениями***

3
Первые 2 корня я получил. Возведение в квадрат и переход к разности квадратов как раз и приводит к объединению ( совокупности)

Задача 13 ,7 вар ЕГЭ 2023 36 ВАР

Есть несколько решений .
1) из самого сборника под ред Ященко

Я только о пункте а)
В ЧЕМ ВОПРОС ?
Я вижу ,как проводится плоскость через точку ,не лежащую на данной прямой ,перпендикулярно этой прямой . Вижу в фипишном решении и вижу у Землякова АН ( РИС 75)


Вижу у них очевидное сходство в подходе к построению этой плоскости: сначала проводится плоскость через точку и прямую,потом в этой плоскости из точки проводится перпендикуляр к прямой ,потом через точку пересечения прямых проводится ЕЩЕ ОДИН ПЕРПЕНДИКУЛЯР К ИСХОДНОЙ ПРЯМОЙ ,и уже после этого идет ссылка на признак перпендикулярности прямой и плоскости...

Однако ,в инете много решений серьезных авторов ,которые только выполняют 1-ый пункт,а вторая прямая ,перпендикулярная исходной не строится..


Например
https://youtu.be/BaFsbZgP3y4

https://www.google.com/search?q=%D0%B5% ... aFsbZgP3y4

42 18

Так может не обязательно строить еще одну прямую,а ограничиться ,как у *серьезных авторов*?