Я заметил закономерность между членами последовательности, а потом просто доказывал эту формулу по индукции

5. Несколько ссылок:

Раз, два, три.

_________________
Никуда не тороплюсь!

6. http://www.alleng.ru заблокирован.

7. В критериях аналогичной задачи из Диагностической работы 10 класс
20 мая 2015 года пример последовательности приводится примерно в
таком виде:

`a_(k)=((k-2)(k-1))/2-16(k-1)+150 quad` при `1 le k le 34.`

_________________
Никуда не тороплюсь!

А вы можете скинуть критерии?

8. http://www.alleng.ru заблокирован в том числе и из-за интересующих
Вас критериев - их нет у меня.

_________________
Никуда не тороплюсь!

9.

а) Здесь есть. И тут.

б) http://www.alleng.ru переехал на http://www.alleng.org .

_________________
Никуда не тороплюсь!

Можно и не 150.

(149,133) или (140,124) вполне сойдут в качестве `a_1,a_2`.

Да и других вариантов полно.

Так что если в каком-то решении утверждается, что в наиболее длинной последовательности первый член обязательно равен 150 - это решение заведомо ошибочное.

UPD. Кстати, самый естественный пример [IMHO] - (137,121). Просто потому, что он строится из (1,2) удвоением - вначале 1,2,4,7,....,121,137, затем этот паровоз обращаем и цепляем спереди.

Причем этот пример можно, минимальными усилиями и практически без алгебры, приспособить к доказательству того, что 34 - максимум.

10.

а) `a_(k)=(k^2)/2-(a_(1)+3/2-a_(2))k+2a_(1)-a_(2)+1.`

б) `k_(max)=a_(1)+3/2-a_(2).`

в) `p=k_(max)-1/2=a_(1)+1-a_(2), quad a_(k)=(k^2)/2-(p+1/2)k+p+a_(1).`

г) `a_(p) ge 1 quad => quad (p^2)/2-(p+1/2)p+p+a_(1) ge 1, quad p^2-p-2a_(1)+2 le 0, quad p=k_(max)-1/2 le (1+sqrt(8a_(1)-7))/2 le (1+sqrt(8*150-7))/2.`

д) ` k_(max)-1/2 le 17, quad 2k_(max)-1 le 34`.

_________________
Никуда не тороплюсь!

Я бы так изложил.
P.S. Нашел недочеты в своем изложении (исправил).
P.P.S. Нашел опечатки (несущественные, снова исправил).

_________________
8-925-323-64-64