Выкладываю подробное решение задачи 8 варианта от 01.07.2019.

Векторное доказательство неравенства, фактически используемого при решении №8.

_________________
Моб. + WhatsApp+Telegram+MAX: +7-917-523-28-35

`sum_(cyc) a^2=(1)/(2) sum_(cyc) (a^2+b^2)=(1)/(2) sum_(cyc) ((a-b)^2+2ab) >= sum_(cyc) ab `

Ваш способ безусловно проще, но я когда первый раз решал эту задачу до него не додумался, а доказывал с помощью дискриминанта. В этом же году, решив №6 варианта 236 ДВИ МГУ, понял что и здесь можно было действовать схожим образом. Причем, с моей точки зрения, получается довольно естественно.

_________________
Моб. + WhatsApp+Telegram+MAX: +7-917-523-28-35

Репетиционный вариант ДВИ МГУ 2019 (ВМК), задача №5 (планиметрия). Решение методом координат.

_________________
Моб. + WhatsApp+Telegram+MAX: +7-917-523-28-35

Фалин Г.И.
Вступительное испытание по математике в МГУ: Учебное пособие. ― 2-е изд.,
перераб. и доп. – М.: 2024. – 301 с., ил.

Книга содержит варианты дополнительных вступительных испытаний по
математике в МГУ им. М. В. Ломоносова с 2011 по 2023 гг. с подробными решениями
и комментариями для одного варианта каждого года. Она может быть использована
абитуриентами для повторения математики и ознакомления с форматом экзамена и
типами задач. Скачать бесплатно можно здесь.

_________________
Никуда не тороплюсь!