Добрый день. На экзамене не засчитали 6 задачу. При исходном 3а*((х+3)^4) + 8b*((x-3)^4) >= x^4 +54*(x^2) + 81 я представил правую часть как ((х+3)^4 + (х-3)^4)/2. Отсюда 3а*((х+3)^4) + 8b*((x-3)^4) >= ((х+3)^4 + (х-3)^4)/2
Дальше (6а-1)*((х+3)^4) + (16b-1)*((x-3)^4) >= 0
Отсюда я сделал вывод, что а>=1/6 и b>=1/16. Эксперт оценил это решение в 0 баллов, даже без продвижения. Нужен Ваш совет: какую проверку/обоснование надо было написать? При вопросе об апелляции смерили недовольным взглядом и сказали не лезть. Спасибо.[/quote]

Вы всё правильно сделали. Только надо было продолжить решение. Надо было написать примерно следующее. По условию неравенство должно выполняться для любых `x`, в том числе и для `x=3` и для `x=-3`. Подставляя эти значения, получаем, что `a>=1/6` и `b>=1/16`. При всех `a>=1/6` и `b>=1/16` неравенство (последнее Ваше) выполняется, а значит все значения `a>=1/6` и `b>=1/16` являются решением данной задачи. Ответ: `a>=1/6` и `b>=1/16`.

Вы всё правильно сделали. Только надо было продолжить решение. Надо было написать примерно следующее. По условию неравенство должно выполняться для любых `x`, в том числе и для `x=3` и для `x=-3`. Подставляя эти значения, получаем, что `a>=1/6`и `b>=1/16`. При всех `a>=1/6`и `b>=1/16`неравенство (последнее Ваше) выполняется, а значит все значения `a>=1/6`и `b>=1/16`являются решением данной задачи. Ответ: `a>=1/6`,`b>=1/16`[/quote]

Добрый вечер. Спасибо большое. Именно поэтому и удивлен. Хотя бы за первую часть могли бы поставить продвижение. А преподаватель, который объяснял работу, особо не горел желанием помочь.

Простите, заблуждалась.

Тогда каким образом можно проверить, что a>=1/6 и b>=1/16 действительно являются решением? Буду очень благодарен, если представите проверку.

Как поступить в данном случае - я пока не знаю. Я только что увидела Ваш вопрос, решить еще не успела.

AlexSerg, берем Ваше последнее неравенство.
Я бы решала так:
1) `x=-3` является решением этого неравенства при любом `a` и при `b>=1/16`
2) `x=3` .... делаем аналогично п.1)
Это нам нужно, чтобы дальше мы могли рассматривать все остальные значения `x`.
Далее рассмотрим неравенство для всех значений `x`, кроме -3 и 3.
Разделим наше неравенство на `(x+3)^2 (x-3)^2` Это выражение больше нуля на рассматриваемом множестве. При делении знак неравенства сохраняется.
Далее выполняем замену `((x+3)/(x-3))^2=t`, заметим, что `t>0`
Умножим полученное неравенство на `t>0`, знак неравенства сохранится.
Мы получили квадратное неравенство с параметрами. Разумеется, случай, когда коэффициент при `t^2` равен нулю, нужно рассмотреть отдельно.
Осталось проанализировать, при каких значениях параметров это неравенство выполняется для всех положительных значений `t`.
...
Записывая ответ, не забываем учесть наши п. 1) и 2).
Да, и ответ я бы записала так (в соответствии с формулировкой задания): Все пары чисел `a` и `b`, в которых `a>=1/6` и `b>=1/16`.

`(6а-1)*(х+3)^4 + (16b-1)*(x-3)^4>= 0.`

В приведенном Вами случае неравенство выполняется не для всех действительных значений `x`. К примеру,

при `x=-3` неравенство - неверное. А если `b` - "очень-очень большое" (можно вообще - любое значение) и

`a` - "лишь слегка меньше" `1/6`, то неравенство не выполняется, к примеру, при `x=3`...

_________________
Никуда не тороплюсь!

Уважаемые hpbhpb, radix и OIG. Спасибо за участие. Искренне хотел разобраться в проблеме. Есть какие-то советы на будущее по поводу таких задач?

Совет один: решать, решать, решать...

Выкладываю два подхода к решению текстовой задачи на движение (графический и аналитический).