Доброго времени суток!
y''=(y')^2+y^3
Общее решение этого д.у не найти) Но можно найти частное решение. Подсказка: оно простое.
Есть так же задача Коши y(0)=0, y'(0)=E, искать при E=0

Можно полную формулировку задачи, как в книжке?

Найти производную по параметру ε решения задачи Коши
y''=y'^2+y^3
y(0)=0, y'(0)=ε
при ε = 0 (ξ(x) = ∂y(x,ε)/∂ε |ε=0)