Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Решение задач




 Страница 1 из 22 [ Сообщений: 219 ] На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 22  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задачи различного уровня
 Сообщение Добавлено: 11 апр 2020, 09:40 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2020, 17:30
Сообщений: 124
Вложение:
IMG_20200410_142946_829.JPG
IMG_20200410_142946_829.JPG [ 2.02 KIB | Просмотров: 6932 ]
Предлагаю рассмотреть следующую задачу.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи различного уровня
 Сообщение Добавлено: 11 апр 2020, 09:42 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2020, 17:30
Сообщений: 124
Предлагаю рассмотреть следующую задачу.


Вложения:
IMG_20200410_142855_199.JPG
IMG_20200410_142855_199.JPG [ 2.65 KIB | Просмотров: 6931 ]
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи различного уровня
 Сообщение Добавлено: 11 апр 2020, 09:46 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2020, 17:30
Сообщений: 124
Предлагаю найти радиус окружности, вписанной в криволинейный треугольник, ограниченный двумя касающимися друг друга внешним образом окружностями радиусов 3 и 4 и касательной, общей для данных двух окружностей.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи различного уровня
 Сообщение Добавлено: 11 апр 2020, 20:01 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2020, 17:30
Сообщений: 124
Решить в натуральных числах


Вложения:
IMG_20200411_194220_222.JPG
IMG_20200411_194220_222.JPG [ 2.39 KIB | Просмотров: 6882 ]
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи различного уровня
 Сообщение Добавлено: 11 апр 2020, 21:04 
Не в сети

Зарегистрирован: 26 мар 2020, 21:07
Сообщений: 1
Интересно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи различного уровня
 Сообщение Добавлено: 11 апр 2020, 21:59 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 1031
Откуда: Ставрополь
Параметр писал(а):
Решить в натуральных числах


`x y = 2 x^3 - y^2`.

Думаю, тут бесконечное количество решений.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи различного уровня
 Сообщение Добавлено: 11 апр 2020, 22:13 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2020, 17:30
Сообщений: 124
hpbhpb писал(а):
Параметр писал(а):
Решить в натуральных числах


`x y = 2 x^3 - y^2`.

Думаю, тут бесконечное количество решений.


Верно! Интересно заметить, что между значениями каждой из двух переменных, при которых имеет место одно из решений, имеет место рекуррентное соотношение.


Вложения:
IMG_20200411_220719_093.JPG
IMG_20200411_220719_093.JPG [ 12.94 KIB | Просмотров: 6844 ]
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи различного уровня
 Сообщение Добавлено: 11 апр 2020, 22:22 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 1031
Откуда: Ставрополь
Параметр писал(а):
hpbhpb писал(а):
Параметр писал(а):
Решить в натуральных числах


`x y = 2 x^3 - y^2`.

Думаю, тут бесконечное количество решений.


Верно! Интересно заметить, что между значениями каждой из двух переменных, при которых имеет место одно из решений, имеет место рекуррентное соотношение.


Я рассуждал так. Из исходного уравнения выражаем `y`:

`y=(x)/(2) (sqrt(8 x+1)-1)`.

Как известно, квадратов натуральных чисел вида `8 n+1`, где `n in NN`, - бесконечное количество.


Последний раз редактировалось hpbhpb 11 апр 2020, 22:37, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи различного уровня
 Сообщение Добавлено: 11 апр 2020, 22:34 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 1031
Откуда: Ставрополь
Параметр писал(а):
hpbhpb писал(а):
Параметр писал(а):
Решить в натуральных числах


`x y = 2 x^3 - y^2`.

Думаю, тут бесконечное количество решений.


Верно! Интересно заметить, что между значениями каждой из двух переменных, при которых имеет место одно из решений, имеет место рекуррентное соотношение.


Ответ понятен: `(x; y) in {((n(n+1))/(2); (n^(2)(n+1))/(2))}`.

Но как его получить?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи различного уровня
 Сообщение Добавлено: 11 апр 2020, 22:39 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2020, 17:30
Сообщений: 124
Стало быть, условие задачи можно изменить так: доказать, что уравнение ... имеет бесконечное количество решений.


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 22 [ Сообщений: 219 ] На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 22  След.





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: