Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Решение задач




 Страница 1 из 1 [ 1 сообщение ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Плюсы в таблице
 Сообщение Добавлено: 10 дек 2020, 09:17 
Не в сети

Зарегистрирован: 05 май 2018, 09:19
Сообщений: 26
В таблице n × n, где n > 3, по диагонали расставлены плюсы, а в остальных клетках — минусы. За один ход разрешается выбрать любой ряд (строки или столбец) и изменить в нем знаки на противоположные (минусы на плюсы, а плясы — на минусы). Докажите, что при любом количестве ходов на доске всегда будет находиться не менее n плюсов.

Понял, как доказать, что будет не менее n-2 плюсов. Для этого достаточно рассмотреть n-2 квадрата 2×2 вдоль диагонали, в каждом из которых по 1 плюсу. В них чётность количества плюсов не будет меняться. Значит, будет минимум 1 плюс. Но как быть с угловыми плюсами?


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ 1 сообщение ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: