| Математика. Подготовка к ЕГЭ. Решение задач. https://alexlarin.com/ | |
| Плюсы в таблице https://alexlarin.com/viewtopic.php?f=4&t=17147 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | artemaxtykostinvdc [ 10 дек 2020, 09:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Плюсы в таблице |
В таблице n × n, где n > 3, по диагонали расставлены плюсы, а в остальных клетках — минусы. За один ход разрешается выбрать любой ряд (строки или столбец) и изменить в нем знаки на противоположные (минусы на плюсы, а плясы — на минусы). Докажите, что при любом количестве ходов на доске всегда будет находиться не менее n плюсов. Понял, как доказать, что будет не менее n-2 плюсов. Для этого достаточно рассмотреть n-2 квадрата 2×2 вдоль диагонали, в каждом из которых по 1 плюсу. В них чётность количества плюсов не будет меняться. Значит, будет минимум 1 плюс. Но как быть с угловыми плюсами? |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ | |