Математика. Подготовка к ЕГЭ. Решение задач.
https://alexlarin.com/

Плюсы в таблице
https://alexlarin.com/viewtopic.php?f=4&t=17147
Страница 1 из 1

Автор:  artemaxtykostinvdc [ 10 дек 2020, 09:17 ]
Заголовок сообщения:  Плюсы в таблице

В таблице n × n, где n > 3, по диагонали расставлены плюсы, а в остальных клетках — минусы. За один ход разрешается выбрать любой ряд (строки или столбец) и изменить в нем знаки на противоположные (минусы на плюсы, а плясы — на минусы). Докажите, что при любом количестве ходов на доске всегда будет находиться не менее n плюсов.

Понял, как доказать, что будет не менее n-2 плюсов. Для этого достаточно рассмотреть n-2 квадрата 2×2 вдоль диагонали, в каждом из которых по 1 плюсу. В них чётность количества плюсов не будет меняться. Значит, будет минимум 1 плюс. Но как быть с угловыми плюсами?

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/