Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Решение задач




 Страница 1 из 4 [ Сообщений: 38 ] На страницу 1, 2, 3, 4  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Помогите, пожалуйста, решить тригонометрическое уравнение.
 Сообщение Добавлено: 29 ноя 2020, 17:30 
Не в сети

Зарегистрирован: 29 ноя 2020, 17:25
Сообщений: 15
sin x + cos x + sin 2x + 1 = 0
Сколько ни бьюсь, ничего не выходит... заранее спасибо!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Помогите, пожалуйста, решить тригонометрическое уравнени
 Сообщение Добавлено: 29 ноя 2020, 17:41 
Не в сети

Зарегистрирован: 23 мар 2012, 10:13
Сообщений: 5251
Тимми писал(а):
sin x + cos x + sin 2x + 1 = 0
Сколько ни бьюсь, ничего не выходит... заранее спасибо!

Замените 1 с помощью основного тригонометрического тождества и примените формулу двойного аргумента. Уравнение сведется к неполному квадратному относительно sinx+cosx.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Помогите, пожалуйста, решить тригонометрическое уравнени
 Сообщение Добавлено: 29 ноя 2020, 20:26 
Не в сети

Зарегистрирован: 29 ноя 2020, 17:25
Сообщений: 15
Фу-ты, проглядела. Спасибо большое.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Помогите, пожалуйста, решить тригонометрическое уравнени
 Сообщение Добавлено: 30 ноя 2020, 10:04 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 29 окт 2014, 22:13
Сообщений: 3353
Подробное решение выложенного уравнения
Подробности:


Вложения:
С1-66.pdf [200.18 KIB]
Скачиваний: 805
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Помогите, пожалуйста, решить тригонометрическое уравнени
 Сообщение Добавлено: 07 дек 2020, 14:49 
Не в сети

Зарегистрирован: 29 ноя 2020, 17:25
Сообщений: 15
rgg писал(а):
Подробное решение выложенного уравнения
Подробности:

Спасибо большое. У меня вот тут ещё несколько набралось... может быть, Вы подскажете, хоть в каком направлении двигаться?
1) `cos 4x - 6cos2xcosx - 4sin^2 x +5 = 0`
2) sin 6x - cos 2x = 0
3) tg 5x * tg 8x = -1
4) sin 7x * cos 4x = -1

Понимаю, что в первом надо разложить левую часть на множители, но не могу.


Последний раз редактировалось Тимми 07 дек 2020, 20:09, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Помогите, пожалуйста, решить тригонометрическое уравнени
 Сообщение Добавлено: 07 дек 2020, 16:11 
Не в сети

Зарегистрирован: 23 мар 2012, 10:13
Сообщений: 5251
Тимми писал(а):

Понимаю, что в первом надо разложить левую часть на множители, но не могу.

Выразите `cos4x` через `cos2x` и `sin^2 x` через `cos^2 x`. Получите однородное уравнение второй степени.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Помогите, пожалуйста, решить тригонометрическое уравнени
 Сообщение Добавлено: 07 дек 2020, 18:14 
Не в сети

Зарегистрирован: 13 янв 2019, 09:04
Сообщений: 358
Тимми писал(а):
rgg писал(а):
Подробное решение выложенного уравнения
Подробности:

Спасибо большое. У меня вот тут ещё несколько набралось... может быть, Вы подскажете, хоть в каком направлении двигаться?
1) cos 4x - 6cos2xcosx - 4sin^2(x) +5 = 0
2) sin 6x - cos 2x = 0
3) tg 5x * tg 8x = -1
4) sin 7x * cos 4x = -1

Понимаю, что в первом надо разложить левую часть на множители, но не могу.

1) уже подсказали
2) cos2x=sin(П/2-2x), формула разности синусов, равенство нулю множителей.
3) представляем тангенсы как дроби синус на косинус, переносим косинусы в правую часть, умножая на -1, а потом переносим их в левую часть с противоположными знаком, формула косинуса разности.
4) так как синус и косинус принимают значения от -1 до 1, то их произведение равно -1 только, если один из множителей равен -1, а другой 1. В результате получаем две системы из двух простейших уравнений каждая.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Помогите, пожалуйста, решить тригонометрическое уравнени
 Сообщение Добавлено: 07 дек 2020, 19:59 
Не в сети

Зарегистрирован: 29 ноя 2020, 17:25
Сообщений: 15
khazh писал(а):
Тимми писал(а):

Понимаю, что в первом надо разложить левую часть на множители, но не могу.

Выразите `cos4x` через `cos2x` и `sin^2 x` через `cos^2 x`. Получите однородное уравнение второй степени.

Не получаю. Там аргументы разные, 2x и х получаются:

2cos^2(2x) - 1 - 6cos 2x cos x - 4 + 4cos^2(x) + 5 = 0
2cos^2(2x) - 6cos 2xcosx + 4cos^2(x) = 0.

Где ж тут однородное уравнение?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Помогите, пожалуйста, решить тригонометрическое уравнени
 Сообщение Добавлено: 07 дек 2020, 20:04 
Не в сети

Зарегистрирован: 29 ноя 2020, 17:25
Сообщений: 15
SergeiB писал(а):
1) уже подсказали
2) cos2x=sin(П/2-2x), формула разности синусов, равенство нулю множителей.
3) представляем тангенсы как дроби синус на косинус, переносим косинусы в правую часть, умножая на -1, а потом переносим их в левую часть с противоположными знаком, формула косинуса разности.
4) так как синус и косинус принимают значения от -1 до 1, то их произведение равно -1 только, если один из множителей равен -1, а другой 1. В результате получаем две системы из двух простейших уравнений каждая.


Вот спасибо большое. С первым что-то непонятно...


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Помогите, пожалуйста, решить тригонометрическое уравнени
 Сообщение Добавлено: 08 дек 2020, 04:37 
Не в сети

Зарегистрирован: 13 янв 2019, 09:04
Сообщений: 358
Тимми писал(а):

2cos^2(2x) - 6cos 2xcosx + 4cos^2(x) = 0.

Где ж тут однородное уравнение?


Так это оно и есть. Вы, наверно, просто привыкли, что сначала идет, например, квадрат синуса, потом произведение синуса на косинус, а потом квадрат косинуса. Так здесь тоже самое, только вместо синуса стоит косинус двойного аргумента. Делите на квадрат косинуса, сокращаете и обозначаете новой переменной дробь, где косинус двойного угла делится на косинус.
Только прежде, чем делить на квадрат косинуса, надо рассмотреть два случая: 1) cosx=0, тогда делить на него нельзя, подставляем и получаем систему уравнений, где cosx=0 и cos2x=0. 2) cosx не равен нулю, тогда делим на квадрат косинуса и т.д.


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 4 [ Сообщений: 38 ] На страницу 1, 2, 3, 4  След.





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: Google Adsense [Bot] и гости: 6

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: