|
Автор |
Сообщение |
Тимми
|
Заголовок сообщения: Помогите, пожалуйста, решить тригонометрическое уравнение. Добавлено: 29 ноя 2020, 17:30 |
|
Зарегистрирован: 29 ноя 2020, 17:25 Сообщений: 15
|
sin x + cos x + sin 2x + 1 = 0 Сколько ни бьюсь, ничего не выходит... заранее спасибо!
|
|
|
|
|
|
|
khazh
|
Заголовок сообщения: Re: Помогите, пожалуйста, решить тригонометрическое уравнени Добавлено: 29 ноя 2020, 17:41 |
|
Зарегистрирован: 23 мар 2012, 10:13 Сообщений: 5449
|
Тимми писал(а): sin x + cos x + sin 2x + 1 = 0 Сколько ни бьюсь, ничего не выходит... заранее спасибо! Замените 1 с помощью основного тригонометрического тождества и примените формулу двойного аргумента. Уравнение сведется к неполному квадратному относительно sinx+cosx.
|
|
|
|
|
Тимми
|
Заголовок сообщения: Re: Помогите, пожалуйста, решить тригонометрическое уравнени Добавлено: 29 ноя 2020, 20:26 |
|
Зарегистрирован: 29 ноя 2020, 17:25 Сообщений: 15
|
Фу-ты, проглядела. Спасибо большое.
|
|
|
|
|
rgg
|
Заголовок сообщения: Re: Помогите, пожалуйста, решить тригонометрическое уравнени Добавлено: 30 ноя 2020, 10:04 |
|
Зарегистрирован: 29 окт 2014, 22:13 Сообщений: 3824
|
Подробное решение выложенного уравнения
Вложения: |
С1-66.pdf [200.18 KIB]
Скачиваний: 1214
|
|
|
|
|
|
Тимми
|
Заголовок сообщения: Re: Помогите, пожалуйста, решить тригонометрическое уравнени Добавлено: 07 дек 2020, 14:49 |
|
Зарегистрирован: 29 ноя 2020, 17:25 Сообщений: 15
|
rgg писал(а): Подробное решение выложенного уравнения Спасибо большое. У меня вот тут ещё несколько набралось... может быть, Вы подскажете, хоть в каком направлении двигаться? 1) `cos 4x - 6cos2xcosx - 4sin^2 x +5 = 0` 2) sin 6x - cos 2x = 0 3) tg 5x * tg 8x = -1 4) sin 7x * cos 4x = -1 Понимаю, что в первом надо разложить левую часть на множители, но не могу.
Последний раз редактировалось Тимми 07 дек 2020, 20:09, всего редактировалось 1 раз.
|
|
|
|
|
khazh
|
Заголовок сообщения: Re: Помогите, пожалуйста, решить тригонометрическое уравнени Добавлено: 07 дек 2020, 16:11 |
|
Зарегистрирован: 23 мар 2012, 10:13 Сообщений: 5449
|
Тимми писал(а): Понимаю, что в первом надо разложить левую часть на множители, но не могу.
Выразите `cos4x` через `cos2x` и `sin^2 x` через `cos^2 x`. Получите однородное уравнение второй степени.
|
|
|
|
|
SergeiB
|
Заголовок сообщения: Re: Помогите, пожалуйста, решить тригонометрическое уравнени Добавлено: 07 дек 2020, 18:14 |
|
Зарегистрирован: 13 янв 2019, 09:04 Сообщений: 569
|
Тимми писал(а): rgg писал(а): Подробное решение выложенного уравнения Спасибо большое. У меня вот тут ещё несколько набралось... может быть, Вы подскажете, хоть в каком направлении двигаться? 1) cos 4x - 6cos2xcosx - 4sin^2(x) +5 = 0 2) sin 6x - cos 2x = 0 3) tg 5x * tg 8x = -1 4) sin 7x * cos 4x = -1 Понимаю, что в первом надо разложить левую часть на множители, но не могу. 1) уже подсказали 2) cos2x=sin(П/2-2x), формула разности синусов, равенство нулю множителей. 3) представляем тангенсы как дроби синус на косинус, переносим косинусы в правую часть, умножая на -1, а потом переносим их в левую часть с противоположными знаком, формула косинуса разности. 4) так как синус и косинус принимают значения от -1 до 1, то их произведение равно -1 только, если один из множителей равен -1, а другой 1. В результате получаем две системы из двух простейших уравнений каждая.
|
|
|
|
|
Тимми
|
Заголовок сообщения: Re: Помогите, пожалуйста, решить тригонометрическое уравнени Добавлено: 07 дек 2020, 19:59 |
|
Зарегистрирован: 29 ноя 2020, 17:25 Сообщений: 15
|
khazh писал(а): Тимми писал(а): Понимаю, что в первом надо разложить левую часть на множители, но не могу.
Выразите `cos4x` через `cos2x` и `sin^2 x` через `cos^2 x`. Получите однородное уравнение второй степени. Не получаю. Там аргументы разные, 2x и х получаются: 2cos^2(2x) - 1 - 6cos 2x cos x - 4 + 4cos^2(x) + 5 = 0 2cos^2(2x) - 6cos 2xcosx + 4cos^2(x) = 0. Где ж тут однородное уравнение?
|
|
|
|
|
Тимми
|
Заголовок сообщения: Re: Помогите, пожалуйста, решить тригонометрическое уравнени Добавлено: 07 дек 2020, 20:04 |
|
Зарегистрирован: 29 ноя 2020, 17:25 Сообщений: 15
|
SergeiB писал(а): 1) уже подсказали 2) cos2x=sin(П/2-2x), формула разности синусов, равенство нулю множителей. 3) представляем тангенсы как дроби синус на косинус, переносим косинусы в правую часть, умножая на -1, а потом переносим их в левую часть с противоположными знаком, формула косинуса разности. 4) так как синус и косинус принимают значения от -1 до 1, то их произведение равно -1 только, если один из множителей равен -1, а другой 1. В результате получаем две системы из двух простейших уравнений каждая. Вот спасибо большое. С первым что-то непонятно...
|
|
|
|
|
SergeiB
|
Заголовок сообщения: Re: Помогите, пожалуйста, решить тригонометрическое уравнени Добавлено: 08 дек 2020, 04:37 |
|
Зарегистрирован: 13 янв 2019, 09:04 Сообщений: 569
|
Тимми писал(а): 2cos^2(2x) - 6cos 2xcosx + 4cos^2(x) = 0.
Где ж тут однородное уравнение?
Так это оно и есть. Вы, наверно, просто привыкли, что сначала идет, например, квадрат синуса, потом произведение синуса на косинус, а потом квадрат косинуса. Так здесь тоже самое, только вместо синуса стоит косинус двойного аргумента. Делите на квадрат косинуса, сокращаете и обозначаете новой переменной дробь, где косинус двойного угла делится на косинус. Только прежде, чем делить на квадрат косинуса, надо рассмотреть два случая: 1) cosx=0, тогда делить на него нельзя, подставляем и получаем систему уравнений, где cosx=0 и cos2x=0. 2) cosx не равен нулю, тогда делим на квадрат косинуса и т.д.
|
|
|
|
|
|
|
|
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18 |
|
|
|
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения
|
|
|