Математика. Подготовка к ЕГЭ. Решение задач.
https://alexlarin.com/

Прошу консультацию (Стереометрия)
https://alexlarin.com/viewtopic.php?f=4&t=17158
Страница 1 из 1

Автор:  ar54 [ 24 дек 2020, 20:40 ]
Заголовок сообщения:  Прошу консультацию (Стереометрия)

Принесли такую задачу:
Подробности:
Вложение:
Комментарий к файлу: Авторский вопрос убран
P_11-4.png
P_11-4.png [ 82.46 KIB | Просмотров: 2198 ]
У меня вопрос к экспертам: а вообще, существует ли пирамида, удовлетворяющая условиям задачи?

У меня получается: нет, не существует.
Другие мнения будут?
P.S. Решение приводить не надо (задача с текущей олимпиады), просто ответьте: ДА или НЕТ.
Спасибо заранее.

Автор:  hpbhpb [ 24 дек 2020, 23:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Прошу консультацию (Стереометрия)

ar54 писал(а):
Принесли такую задачу:
Подробности:
Вложение:
P_11-4.png
У меня вопрос к экспертам: а вообще, существует ли пирамида, удовлетворяющая условиям задачи?

У меня получается: нет, не существует.
Другие мнения будут?
P.S. Решение приводить не надо (задача с текущей олимпиады), просто ответьте: ДА или НЕТ.
Спасибо заранее.


ДА

Автор:  OlG [ 25 дек 2020, 01:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Прошу консультацию (Стереометрия)

Не существует (НЕТ), если `DeltaABC quad - quad` равнобедренный остроугольный `Delta`

и существует (ДА), если `DeltaABC quad - quad` равнобедренный прямоугольный `Delta`

или равнобедренный нетупоугольный `Delta`.

Автор:  hpbhpb [ 25 дек 2020, 08:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Прошу консультацию (Стереометрия)

Я не понял, о чём пишет выше уважаемый OlG.

Я проверял конкретно для остроугольного треугольника, как и сказано в условии. У меня ответ "Да", поскольку верно равенство:

`12^2+35^2=37^2`.

Автор:  ar54 [ 25 дек 2020, 11:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Прошу консультацию (Стереометрия)

OlG писал(а):
Не существует (НЕТ), если `DeltaABC quad - quad` равнобедренный остроугольный `Delta`
и существует (ДА), если `DeltaABC quad - quad` равнобедренный прямоугольный `Delta`
или равнобедренный нетупоугольный `Delta`.

Уважаемый OlG,
1) спасибо большое за отклик и подтверждение моего мнения, что не существует призмы, удовлетворяющей всем условиям задачи.
2) Но в своем анализе Вы пошли дальше, допустив, что угол `gamma=angle ACB` может быть и не острым (равнобедренность `AC=BC` сохраняется). Здесь я тоже согласен, что если `gamma=90^@`, то призма существует.
3) Не понял ваше уточнение: <<или равнобедренный нетупоугольный `Delta`>>. Возможно здесь описка, и Вы имели ввиду << или равнобедренный тупоугольный `Delta`>> ?
Случай `gamma>90^@` я не рассматривал, но похоже, Вы и здесь правы.

P.S.
Для желающих принять в голосовании :) ДА или НЕТ на всякий случай уточняю, что я понимаю под всеми условиями задачи. Это:
1) Рассматриваются проекции призмы на все возможные плоскости, содержащие сторону `AC` (в частности, на плоскости, секущие призму);
2) Важны значения площадей: `S_(max),quad S_(min),quad S_(ABC)quad (=37,12,25)`;
3) Равнобедренность лежащего в основании призмы треугольника `ACB`, , причем `AC=BC`;
4) Треугольник `ACB` - остроугольный.

Автор:  ar54 [ 25 дек 2020, 11:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Прошу консультацию (Стереометрия)

hpbhpb писал(а):
Я не понял, о чём пишет выше уважаемый OlG.
Я проверял конкретно для остроугольного треугольника, как и сказано в условии. У меня ответ "Да", поскольку верно равенство:
`12^2+35^2=37^2`.

Уважаемый hpbhpb,
спасибо за Ваш интерес к этой задаче.
1) А разве достаточно выполнения равенства `12^2+35^2=37^2` для однозначного ответа: ДА или НЕТ ?
2) мне кажется, что я понял сообщение OlG - смотрите мой отклик на это сообщение выше.
P.S. Если я понял не верно, то надеюсь, что уважаемый OlG меня поправит.

Автор:  ar54 [ 27 дек 2020, 17:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Прошу консультацию (Стереометрия)

Посмотрел случай с `gamma>90^@`: здесь снова не выполняется соотношение `S_(max)^2=S_(min)^2+S_(ABC)^2`
Похоже, для корректности авторское условие надо подправить: ...в основании призмы лежит равнобедренный прямоугольный треугольник...
Зависимость площади проекции призмы от угла поворота для призмы с параметрами, указанными на рисунке, проведена ниже
Подробности:
Вложение:
Gr_345(120deg).png
Gr_345(120deg).png [ 34.67 KIB | Просмотров: 1840 ]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/