Interuo писал(а):
а) Решите уравнение `sinx/(cosx(1+ctgx))=13/6+cosx/(sinx(1+tgx))` в действительных числах.
б) Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку `[-pi/2; (arctg(3pi/2)+arctg(1,2))/2].
Замена `tg (x)=t`.
Получаем уравнение, которое легко решается:
`t=3`.
Возвращаемся к переменной `x`. Получаем
`x=arctg(3)+pi n`, где `n` -целые.
В пункте б) получается лёгкая цепочка неравенств:
`tan(2 arctg 3)>tan(arctg(3 pi)/(2)+arctg(6)/(5))<=>...<=>pi > -13.`
Ответ: а) `{arctg 3 + pi n : quad n in ZZ}`; б) нет решений