Funtik писал(а):
Можете, пожалуйста, объяснить как вычислять
`a=sqrt(4+sqrt(15))+sqrt(4-sqrt(15))-2 sqrt(3-sqrt(5))=sqrt((sqrt(4+sqrt(15))+sqrt(4-sqrt(15)))^2)-sqrt(2) \cdot sqrt(6-2 sqrt(5))=sqrt(8+2 (sqrt(16-15)))-sqrt(2) \cdot sqrt(5-2 sqrt(5)+1)=sqrt(10)-sqrt(2) \cdot sqrt((sqrt(5)-1)^2)=sqrt(10)-sqrt(2) (sqrt(5)-1)=sqrt(2).`
Решим уравнение:
`(2-cos x)/(4+sqrt(3) sin x)=sqrt(2) <=> 2 - cos x = 4 sqrt(2)+sqrt(6) sin x <=>sqrt(6) sin x + cos x=2- 4 sqrt(2)<=>`
`sqrt(7) sin (x + arcsin ((1)/(sqrt(7))))=2- 4 sqrt(2)<=> x in \emptyset .`
То есть точка `a=sqrt(2)` не принадлежит множеству значений функции.
Ответ: нет
________________________
P.S. Напрямую найти область значений `[(3)/(13); 1]` можно через производную. Но там получается слишком громоздко.