Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Решение задач




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задние № 16 ЕГЭ, планиметрия. С кем обсудим?
 Сообщение Добавлено: 11 авг 2022, 13:16 
Не в сети

Зарегистрирован: 27 июл 2022, 23:43
Сообщений: 7
Диагонали KM и LN четырехугольника KLMN, вписанного в окружность, пересекаются в точке P. причем LM=MN.
а)Докажите ,что KL:LM=KP:PN.
б) Найдите, площадь треугольника МОN, где О -центр окружности, вписанной в треугольник KLN, если дополнительно известно, что LN - диаметр описанной около четырехугольника KLMN окружности, KL=2,5 а LM= (5√2)/2.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задние № 16 ЕГЭ, планиметрия. С кем обсудим?
 Сообщение Добавлено: 11 авг 2022, 13:47 
Не в сети

Зарегистрирован: 27 июл 2022, 23:43
Сообщений: 7
На доказательство решается легко, что-то пока торможу - найти площадь


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задние № 16 ЕГЭ, планиметрия. С кем обсудим?
 Сообщение Добавлено: 11 авг 2022, 14:32 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 2037
Откуда: Ставрополь
Жикатаки Тока писал(а):
Диагонали KM и LN четырехугольника KLMN, вписанного в окружность, пересекаются в точке P. причем LM=MN.
а)Докажите ,что KL:LM=KP:PN.
б) Найдите, площадь треугольника МОN, где О -центр окружности, вписанной в треугольник KLN, если дополнительно известно, что LN - диаметр описанной около четырехугольника KLMN окружности, KL=2,5 а LM= (5√2)/2.


А) Треугольник `KLM` подобен треугольнику `KPN`. Тогда `KL:LM=KP:PN`, что и требовалось доказать.

Б) `LN=\sqrt{2} LM=5`. Так как `KL=\frac{1}{2} LN`, то `\angle KNL = \frac{\pi }{6}`, а `\angle KLN = \frac{\pi }{3}.`

Точка `O` лежит на диагонали `KM`. Имеем `\angle KMN =\angle KLN= \frac{\pi }{3},` `\angle ONL =\frac{\pi }{12},`

`\angle ONM = \angle ONL +\angle LNM =\frac{\pi }{12}+\frac{\pi }{4}=\frac{\pi }{3}.`

Следовательно, треугольник `MON` равносторонний. Его площадь равна `\frac{\sqrt{3}}{4} MN^2=\frac{\sqrt{3}}{4} \cdot \frac{25}{2}=\frac{25 \sqrt{3}}{8}.`

Ответ: Б) `\frac{25 \sqrt{3}}{8}.`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задние № 16 ЕГЭ, планиметрия. С кем обсудим?
 Сообщение Добавлено: 11 авг 2022, 20:39 
Не в сети

Зарегистрирован: 27 июл 2022, 23:43
Сообщений: 7
Здравствуйте, отлично! У меня такой же ответ. Ну,, и при доказательстве использовала признак подобия по 2-м углам


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: