Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Решение задач




 Страница 1 из 2 [ Сообщений: 13 ] На страницу 1, 2  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Олимпиадная задача 2
 Сообщение Добавлено: 11 фев 2023, 11:40 
Не в сети

Зарегистрирован: 22 мар 2022, 14:23
Сообщений: 54
Уважаемые участники форума, помогите пожалуйста с задачей.


Вложения:
Screenshot_20230211_113502_Gallery.jpg
Screenshot_20230211_113502_Gallery.jpg [ 184.66 KIB | Просмотров: 2999 ]
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиадная задача 2
 Сообщение Добавлено: 11 фев 2023, 14:00 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 2132
Откуда: Ставрополь
Lucky_7_2006 писал(а):
Уважаемые участники форума, помогите пожалуйста с задачей.


Ответ:
Подробности:
`102`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиадная задача 2
 Сообщение Добавлено: 11 фев 2023, 14:21 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 2132
Откуда: Ставрополь
Lucky_7_2006 писал(а):
Уважаемые участники форума, помогите пожалуйста с задачей.


Решение:
Подробности:
Пусть `a<b<c<d<e` - выбранные числа.

Несложно догадаться, что `5<= a<=9`.

Рассмотрим все случаи.

Случай 1. `a=5`.
Тогда `b=19`.
`c = {26, 27, 28}`.
И `d` в каждом случае по 2 числа.
Ну а `e` определяется однозначно.
Итого для этого случая `6` вариантов

Случай 2. `a=6`.
Для `b=17` и `b = 18` по два варианта. Всего - `4` варианта.
Для `b=19` получается `12` вариантов.
Итого для этого случая `16` вариантов.

Случай 3. `a=7`.
Для `b=16` и `b = 18` по два варианта. Всего - `4` варианта.
Для `b=19` получается `12` вариантов.
Итого для этого случая `16` вариантов.

Случай 4. `a=8`.
Для `b=16` и `b = 17` по два варианта. Всего - `4` варианта.
Для `b=19` получается `12` вариантов.
Итого для этого случая `16` вариантов.

Случай 5. `a=9`.
Для `b=15` получается `6` вариантов.
Для `b={16,17,18}` получается по `12` вариантов. Всего - `36` вариантов.
Для `b={26,27,28}` получается по `2` варианта. Всего - `6` вариантов.
Итого для этого случая `48` вариантов.

Складываем количество вариантов для всех случаев:
`6+16+16+16+48=102`.

Ответ: `102`.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиадная задача 2
 Сообщение Добавлено: 11 фев 2023, 15:34 
Не в сети

Зарегистрирован: 22 мар 2022, 14:23
Сообщений: 54
Спасибо огромное!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиадная задача 2
 Сообщение Добавлено: 11 фев 2023, 17:15 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1940
hpbhpb писал(а):
Lucky_7_2006 писал(а):
Уважаемые участники форума, помогите пожалуйста с задачей.


Ответ:
Подробности:
`102`


Маловато будет. 5*24 уже 120. И это только те варианты, где нет чисел, больших 49-ти.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиадная задача 2
 Сообщение Добавлено: 11 фев 2023, 22:31 
Не в сети

Зарегистрирован: 22 мар 2022, 14:23
Сообщений: 54
А какие тогда рассуждения? Мы можем же начать последовательность 5, 18, ... например.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиадная задача 2
 Сообщение Добавлено: 11 фев 2023, 22:37 
Не в сети

Зарегистрирован: 22 мар 2022, 14:23
Сообщений: 54
Решение уважаемого hpbhpb не смог понять(((


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиадная задача 2
 Сообщение Добавлено: 12 фев 2023, 00:47 
Не в сети

Зарегистрирован: 27 дек 2017, 23:35
Сообщений: 18
Откуда: Москва
У меня получилось ВСЕГО 120 вариантов
Я воспользовалась идеей hpbhpb. Пусть a<b<c<d<e
Я согласна, что a>=5:
Если a<5, то обязательно число e будет начинаться на 5, и 4 двузначных числа должны будут заканчиваться на цифры 6, 7, 8, 9. Но e<=54.
Итак, перебор вариантов:
1) a=5 В этом случае остальные двузначные числа обязательно начинаются на 1, 2, 3, 4. Остается только перестановка единиц 6, 7, 8, 9 в этих числах. Итого вариантов 4!=24
2) a=6 e=51. В этом случае остальные двузначные числа обязательно начинаются на 2, 3, 4. Остается только перестановка единиц 7, 8, 9 в этих числах. Вариантов всего 3!=6.
Для 52, 53, 54 аналогично по 6 вариантов.
Итого для a=6 - 6∙4=24 варианта
Аналогично для a=7,8,9
В сумме 24+24∙4=120


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиадная задача 2
 Сообщение Добавлено: 12 фев 2023, 08:58 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 2132
Откуда: Ставрополь
Здравствуйте,

Lucky_7_2006,
alex123,
Galina Why !

Спасибо за исправления и простите меня за мою мою невнимательность!

Вот правильное (надеюсь) решение:
Подробности:
Пусть `a<b<c<d<e` - выбранные числа.

Несложно догадаться, что `5<= a<=9`.

Рассмотрим все случаи.

Случай 1. `a=5`.
Для `b = {16,17,18,19}` получается по 6 вариантов. Всего `24` варианта.
Итого для этого случая `24` варианта.

Случай 2. `a=6`.
Для `b=15` получается `6` вариантов.
Для `b={17,18,19}` получается по `12` вариантов. Всего `36` варианта.
Для `b={27,28,29}` получается по `2` варианта. Всего `6` вариантов.
Итого для этого случая `48` вариантов.

Случай 3. `a=7`.
Для `b=15` получается `6` вариантов.
Для `b={16,18,19}` получается по `12` вариантов. Всего - `36` вариантов.
Для `b={26,28,29}` получается по `2` варианта. Всего - `6` вариантов.
Итого для этого случая `48` вариантов.

Случай 4. `a=8`.
Для `b=15` получается `6` вариантов.
Для `b={16,17,19}` получается по `12` вариантов. Всего - `36` вариантов.
Для `b={26,27,29}` получается по `2` варианта. Всего - `6` вариантов.
Итого для этого случая `48` вариантов.

Случай 5. `a=9`.
Для `b=15` получается `6` вариантов.
Для `b={16,17,18}` получается по `12` вариантов. Всего - `36` вариантов.
Для `b={26,27,28}` получается по `2` варианта. Всего - `6` вариантов.
Итого для этого случая `48` вариантов.

Складываем количество вариантов для всех случаев:
`24+48+48+48+48=216`.

Ответ: `216`.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиадная задача 2
 Сообщение Добавлено: 12 фев 2023, 10:37 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1940
hpbhpb писал(а):
Здравствуйте,

Lucky_7_2006,
alex123,
Galina Why !

Спасибо за исправления и простите меня за мою мою невнимательность!

Вот правильное (надеюсь) решение:
Подробности:
Пусть `a<b<c<d<e` - выбранные числа.

Несложно догадаться, что `5<= a<=9`.

Рассмотрим все случаи.

Случай 1. `a=5`.
Для `b = {16,17,18,19}` получается по 6 вариантов. Всего `24` варианта.
Итого для этого случая `24` варианта.

Случай 2. `a=6`.
Для `b=15` получается `6` вариантов.
Для `b={17,18,19}` получается по `12` вариантов. Всего `36` варианта.
Для `b={27,28,29}` получается по `2` варианта. Всего `6` вариантов.
Итого для этого случая `48` вариантов.

Случай 3. `a=7`.
Для `b=15` получается `6` вариантов.
Для `b={16,18,19}` получается по `12` вариантов. Всего - `36` вариантов.
Для `b={26,28,29}` получается по `2` варианта. Всего - `6` вариантов.
Итого для этого случая `48` вариантов.

Случай 4. `a=8`.
Для `b=15` получается `6` вариантов.
Для `b={16,17,19}` получается по `12` вариантов. Всего - `36` вариантов.
Для `b={26,27,29}` получается по `2` варианта. Всего - `6` вариантов.
Итого для этого случая `48` вариантов.

Случай 5. `a=9`.
Для `b=15` получается `6` вариантов.
Для `b={16,17,18}` получается по `12` вариантов. Всего - `36` вариантов.
Для `b={26,27,28}` получается по `2` варианта. Всего - `6` вариантов.
Итого для этого случая `48` вариантов.

Складываем количество вариантов для всех случаев:
`24+48+48+48+48=216`.

Ответ: `216`.


Теперь верно. Но проще без перебора.

216 =5*24+4*4*6. Первое слагаемое - варианты с числами, меньшими 50-ти, второе - все оставшиеся.

5*24 - 5 способов выбрать однозначное число из 5-9[1-4 уже заняты под старшие разряды двузначных] и 4!=24 перестановок оставшихся 4-х чисел по младшим разряда.

4*4*6 - 4 варианта для максимального числа, 51-54; после этого старшие разряды двузначных определены однозначно. Вторая 4 - выбор однозначного из 4-х оставшихся цифр, 6=3! - перестановка младших разрядов.

Может, все-таки, не стоит давать решения, а давать подсказки, чтобы ТСы решали сами?


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 2 [ Сообщений: 13 ] На страницу 1, 2  След.





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: