Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Решение задач




 Страница 1 из 9 [ Сообщений: 82 ] На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 9  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: ДВИ - 2023
 Сообщение Добавлено: 12 июл 2023, 00:55 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 6791
Откуда: Москва
1 поток:
Подробности:
Вложение:
ДВИ 2023 1 поток.pdf [94.65 KIB]
Скачиваний: 3166

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: ДВИ - 2023
 Сообщение Добавлено: 12 июл 2023, 01:41 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 6791
Откуда: Москва
№6. Без производной. На форуме каждую неделю предлагаются к решению
восьмиклассникам и девятиклассникам более сложные задачи на наибольшие
и наименьшие значения выражений.
Подробности:
Вложение:
ДВИ 2023 1 поток №6.pdf [51.31 KIB]
Скачиваний: 3022

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: ДВИ - 2023
 Сообщение Добавлено: 12 июл 2023, 01:54 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 6791
Откуда: Москва
№7 - устная задача. Косинус угла между боковыми гранями и

основанием `1/(sqrt5)`, тангенс этого угла равен `2`. Тангенс угла между

боковыми ребрами и основанием - в два раза меньше, т. е. `1`.

Отсюда получаем угол между основанием пирамиды и сечением

(ортогональной проекцией основания) - 45 градусов. Осталось

умножить `3` на косинус 45 градусов.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: ДВИ - 2023
 Сообщение Добавлено: 12 июл 2023, 10:49 
Не в сети

Зарегистрирован: 09 апр 2023, 19:44
Сообщений: 50
Добрый день, OLG!
Можно подробнее про:
`(1+1)^2/(3+(1+a))<=1/3+1/(1+a)`
Может это какое-то известное неравенство? Для меня не очевидно как мы это получили. Спасибо.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: ДВИ - 2023
 Сообщение Добавлено: 12 июл 2023, 11:30 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 2042
Откуда: Ставрополь
Logarifm2-8-3 писал(а):
Добрый день, OLG!
Можно подробнее про:
`(1+1)^2/(3+(1+a))<=1/3+1/(1+a)`
Может это какое-то известное неравенство? Для меня не очевидно как мы это получили. Спасибо.


Лемма Титу.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: ДВИ - 2023
 Сообщение Добавлено: 12 июл 2023, 12:17 
Не в сети

Зарегистрирован: 09 апр 2023, 19:44
Сообщений: 50
hpbhpb писал(а):
Logarifm2-8-3 писал(а):
Добрый день, OLG!
Можно подробнее про:
`(1+1)^2/(3+(1+a))<=1/3+1/(1+a)`
Может это какое-то известное неравенство? Для меня не очевидно как мы это получили. Спасибо.


Лемма Титу.

Спасибо. Я про нее не слышал.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: ДВИ - 2023
 Сообщение Добавлено: 12 июл 2023, 12:18 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 6791
Откуда: Москва
Подробности:
Logarifm2-8-3 писал(а):
Добрый день, OLG!
Можно подробнее про:
`(1+1)^2/(3+(1+a))<=1/3+1/(1+a)`
Может это какое-то известное неравенство? Для меня не очевидно как мы это получили. Спасибо.

1. Справедливость этого неравенства легко проверяется:

`qquad {((1+1)^2/(x+y) le 1/x+1/y),(x; quad y gt 0):} quad iff quad {(0 le (x-y)^2),(x; quad y gt 0):}`.

2. Да, неравенство - известное. Неравенство - частный случай

леммы Титу Андрееску или Titu’s Lemma или Engel Form of the

CS или неравенства Шварца или неравенства Седракяна:

`qquad (x_(1)^2)/(y_(1))+(x_(2)^2)/(y_(2))+...+(x_(n)^2)/(y_(n)) ge ((x_(1)+x_(2)+...+x_(n))^2)/(y_(1)+y_(2)+...+y_(n)) quad.`

3. Titu's lemma.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: ДВИ - 2023
 Сообщение Добавлено: 12 июл 2023, 12:26 
Не в сети

Зарегистрирован: 09 апр 2023, 19:44
Сообщений: 50
OlG писал(а):
Подробности:
Logarifm2-8-3 писал(а):
Добрый день, OLG!
Можно подробнее про:
`(1+1)^2/(3+(1+a))<=1/3+1/(1+a)`
Может это какое-то известное неравенство? Для меня не очевидно как мы это получили. Спасибо.

1. Справедливость этого неравенства легко проверяется:

`qquad {((1+1)^2/(x+y) le 1/x+1/y),(x; quad y gt 0):} quad iff quad {(0 le (x-y)^2),(x; quad y gt 0):}`.

2. Да, неравенство - известное. Неравенство - частный случай

леммы Титу Андрееску или Titu’s Lemma или Engel Form of the

CS или неравенства Шварца или неравенства Седракяна:

`qquad (x_(1)^2)/(y_(1))+(x_(2)^2)/(y_(2))+...+(x_(n)^2)/(y_(n)) ge ((x_(1)+x_(2)+...+x_(n))^2)/(y_(1)+y_(2)+...+y_(n)) quad.`

3. Titu's lemma.


Спасибо. Уже прочитал в интернете про этих замечательных людей!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: ДВИ - 2023
 Сообщение Добавлено: 12 июл 2023, 12:33 
Не в сети
Администратор

Зарегистрирован: 10 июн 2010, 15:00
Сообщений: 6226
hpbhpb писал(а):
Лемма Титу.

Все-таки, по-моему здесь подразумевалось менее экзотическое решение... Может быть тригонометрию как-нибудь сюда прикрутить...


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: ДВИ - 2023
 Сообщение Добавлено: 12 июл 2023, 13:10 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 6791
Откуда: Москва
Logarifm2-8-3 писал(а):
Спасибо. Я про нее не слышал.

Посмотреть решения с её помощью можно, например,

здесь и здесь и здесь и здесь и здесь и здесь.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 9 [ Сообщений: 82 ] На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 9  След.




Список форумов » Просмотр темы - ДВИ - 2023


Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: