_________________
Никуда не тороплюсь!

№6. Без производной. На форуме каждую неделю предлагаются к решению
восьмиклассникам и девятиклассникам более сложные задачи на наибольшие
и наименьшие значения выражений.

_________________
Никуда не тороплюсь!

№7 - устная задача. Косинус угла между боковыми гранями и

основанием `1/(sqrt5)`, тангенс этого угла равен `2`. Тангенс угла между

боковыми ребрами и основанием - в два раза меньше, т. е. `1`.

Отсюда получаем угол между основанием пирамиды и сечением

(ортогональной проекцией основания) - 45 градусов. Осталось

умножить `3` на косинус 45 градусов.

_________________
Никуда не тороплюсь!

Добрый день, OLG!
Можно подробнее про:
`(1+1)^2/(3+(1+a))<=1/3+1/(1+a)`
Может это какое-то известное неравенство? Для меня не очевидно как мы это получили. Спасибо.

Лемма Титу.

Спасибо. Я про нее не слышал.

1. Справедливость этого неравенства легко проверяется:

`qquad {((1+1)^2/(x+y) le 1/x+1/y),(x; quad y gt 0):} quad iff quad {(0 le (x-y)^2),(x; quad y gt 0):}`.

2. Да, неравенство - известное. Неравенство - частный случай

леммы Титу Андрееску или Titu’s Lemma или Engel Form of the

CS или неравенства Шварца или неравенства Седракяна:

`qquad (x_(1)^2)/(y_(1))+(x_(2)^2)/(y_(2))+...+(x_(n)^2)/(y_(n)) ge ((x_(1)+x_(2)+...+x_(n))^2)/(y_(1)+y_(2)+...+y_(n)) quad.`

3. Titu's lemma.

_________________
Никуда не тороплюсь!

Спасибо. Уже прочитал в интернете про этих замечательных людей!

Все-таки, по-моему здесь подразумевалось менее экзотическое решение... Может быть тригонометрию как-нибудь сюда прикрутить...

Посмотреть решения с её помощью можно, например,

здесь и здесь и здесь и здесь и здесь и здесь.

_________________
Никуда не тороплюсь!