Здравствуйте, уважаемые форумчане!
Будьте добры, пожалуйста, подскажите ответ на следующий вопрос.

Если при решении уравнения или неравенства записать три страшные буквы "ОДЗ", выписать, само собой, все ограничения, то обязательно ли нужно в явном виде находить органичения на переменную или нет?

Например: у уравнения единственное ограничение cos(x)>0. Мы так и записали:
ОДЗ: cosx>0

Можно ли эту запись оставить в таком виде и не находить X, а после нахождения корней уравнения отобрать их на окружности, показав, какие входят в ОДЗ, а какие нет.
Или же под тремя буквами "ОДЗ" ОБЯЗАТЕЛЬНО должны быть выписаны ограничения на X в виде конкретного числового промежутка?

Благодарю за помощь!

Здравствуйте, Бутерброд!
Я не берусь однозначно отвечать на ваш вопрос, поскольку не считаю себя достаточно компетентным в различных нюансах математики. Просто хочу прокомментировать.
С одной стороны, с точки зрения определения ОДЗ - это значения переменной x, поэтому надо указывать числовые промежутки.
С другой стороны, при решении тригонометрических уравнений гораздо удобнее оставить ограничение cos(x)>0 и с его помощью отобрать нужные корни.
Ваш вопрос, видимо, касается того, как это будут оценивать эксперты при проверке ЕГЭ. Несмотря на то, что есть критерии проверки, там в явном виде про ОДЗ ничего не сказано. Есть только требование, чтобы ответ был обоснованным. Поэтому решение каждого эксперта в этом вопросе получается субъективным. Одни эксперты встают на сторону ученика и говорят, что главное, что ответ обоснован, а на небольшие погрешности в оформлении можно закрыть глаза. Другие эксперты говорят, что игнорировать небрежности в оформлении нельзя, поскольку потом размываются границы того, что считать приемлемым, а что нет. И те, и другие по своему правы, поэтому на апелляции трудно будет изменить решение конкретного эксперта. Этот вопрос даже когда-то задавали разработчикам ЕГЭ, но они не так поняли вопрос и ответили в том смысле, что, конечно, ОДЗ надо. В этой связи многие учителя советуют не писать ОДЗ, а писать Ограничения: cos(x)>0 или какие-то другие слова, или вообще ничего не писать, просто указать само ограничение cos(x)>0.
Как поступать, решать вам. Я, например, тоже всегда пишу просто ограничение cos(x)>0, но для надёжности, наверно, лучше доводить до числовых промежутков, чтоб у экспертов не было никакой возможности придраться.

Выписывать ограничения на переменную в виде конкретного числового промежутка, вообще говоря, нет никакой необходимости. Да и не всегда это возможно.

_________________
8-925-323-64-64

Здравствуйте, Сергей Валерьевич!
Мне кажется, что Вы тоже неверно поняли вопрос, как упомянутые мной выше разработчики ЕГЭ.
Бутерброд как раз и хочет выписать только ограничение, он понимает, что числовые промежутки в его примере - это лишнее, но вопрос - как это оформить.
В школе учат в сторонке от решения писать ОДЗ, а после все необходимые ограничения, причём я и многие другие под словом ОДЗ подразумевают место на листе бумаги, где отражаются все ограничения, имеющие отношение к ОДЗ, а выводятся дальше числовые промежутки или нет - не важно. К сожалению, не все так думают. Несколько лет назад в интернете бурно обсуждали случай, когда эксперт ЕГЭ за то, что под словом ОДЗ не были получены числовые промежутки, поставил 0 баллов, хотя в остальном решение было верное, ссылаясь на то, что по определению ОДЗ - это значения переменной, значит должны быть значения, а не ограничения. После этого учителя стали советовать писать не слово ОДЗ, а слово ОГРАНИЧЕНИЯ или что-нибудь похожее. Другой случай, как раз приводился на этом сайте, когда эксперт поставил 0 баллов за правильное решение, но с неверно оформленной числовой осью обобщённого метода интервалов. Ученик нарисовал её от минус бесконечности, а надо было, например, от нуля, так как в неравенстве были логарифмы, определённые при положительных х. Ученик в ответе отрицательную часть отбросил на основе ОДЗ, но тем не менее в обобщённом методе интервалов требуется отражать ОДЗ на оси сразу, поэтому эксперт поставил ноль баллов. И таких случаев довольно много. Проблема, по-моему, в том, что ФИПИ не уделяют должного внимания разъяснению правил оформления задач, а тем не менее именно в этом часто заключается суть споров. Вместо того, чтобы издать методичку с примерами единообразного оформления решений с учётом уже накопившихся спорных моментов и требовать от всех оформления по образцу, может даже добавлять балл за правильное оформление, они пытаются в разъясняющих роликах донести до экспертов какие недочёты в оформлении надо учитывать, какие нет. Делается это всё не систематично, без письменного оформления, чем только ещё больше запутывают экспертов. С точки зрения оформления получается проверка, хочется провести параллель, основанная на правилах, которые никто не видел. Да, правила есть в учебниках, но, во-первых, учебники бывают разные, во-вторых, ещё раз говорю, разработчики сами всех путают. Они разрешают не сокращать дробь в ответе, например, записать 121/11, хотя в школе учителя требуют сокращать; они позволяют писать в ответе arcsin(1/2), хотя в учебниках всегда записывают угол в 30 градусов или п/6 и т.п.
В общем этот вопрос требует разрешения, так как ученику обидно получать ноль баллов не за то, что неправильно решил, а за то, что эксперты не договорились между собой и, главное, не донесли до всех остальных, как проверяются нюансы, связанные с оформлением. При всех минусах ЕГЭ позволяет транслировать общие стандарты к содержанию различных дисциплин, так почему бы ему не транслировать стандарты соответствующих правил оформления. Я понимаю, что этот сайт не является площадкой для таких разговоров, поскольку я не помню, чтоб на вопросы к экспертам здесь когда-нибудь кто-нибудь отвечал, поэтому извините за длинную речь. Как говорится, Остапа понесло.

Сергей Вениаминович, я считаю, что решение необходимо оформлять математически грамотно и четко. Желательно лаконично. Остальное от лукавого. На случай если проверяющий окажется идиотом, предусмотрена апелляция.

_________________
8-925-323-64-64

Полностью согласен с Вами, Сергей Валерьевич!
Но слова "лаконично, грамотно и чётко" не имеют однозначного толкования, поэтому на апелляции эксперт говорит, что оформлено не в соответствии с определением, значит не достаточно чётко, значит 0 баллов. И ни за что вам баллы не повысит, как бы вы его не ругали. Как раз такие эксперты ратуют за предельную чёткость, всё в соответствии с определениями, объясняя это тем, что если простить одну мелкую небрежность, потом придётся согласиться и с другой, а потом становится не ясным, где проходит граница дозволенного, ведь на определения мы уже не можем ссылаться, а тогда на что? Вот и пошёл дальше субъективный подход в понимании лаконичности, грамотности и чёткости.
Это, конечно, всё издержки и минусы ЕГЭ, когда акценты смещаются с содержательной стороны на формальную, но при массовой проверке это неизбежно. Раз уж этого избежать нельзя, то желательно хотя бы найти какой-нибудь приемлемый компромисс.

Ваш вопрос понят. Если других ограничений не имеется, то можно оставить такую запись, как cosx>0. И все!
Вы же в процессе решения уравнения (неравенства) будете учитывать это ограничение. Нет никакой надобности продолжить решение простейшего тригонометрического уравнения (неравенства).
Надеюсь,что на Ваш вопрос я ответил. По части вопроса, конкретно поставленного Вами.

SergeiB, Orlov Sergey, rgg, я благодарю Вас за ответы на вопрос, спасибо, что подсказали!

Прошу прощения, могу ли я уточнить, чтобы не возникло недопонимания. Просто все и везде так боятся писать на ЕГЭ буквы "ОДЗ", какая-то ОДЗ-фобия повсеместная, что уже и не знаешь, как правильно...
Если позволите, вот на очень простеньком примере, представленном на картинке. Справа выписал ОДЗ именно через эти три буквы и не находил ограничения на саму переменную, а остановился на записи cosx>0.
Верно ли я понимаю, что на ЕГЭ можно так записать ОДЗ, остановившись на cosx>0? Потом, разумеется, его учитывая.

Неизвестно о чем разговор-то... Это о том "матерном слове" из трех букв "ОДЗ"?
На ОДЗ сошелся клином белый Свет?