Ваше отношение к одэзе напоминает " Эффект белого медведя» : если запретить человеку думать о чем-то, он будет думать именно об этом . Предлагаю ещё один вариант - вообще не писать отдельно никаких оганичений , а вставить нужное условие в систему , тогда переход будет равносильным и никто не придерётся

_________________
Чтобы добраться до источника, надо плыть против течения.

Ах ОДЗ, ох ОДЗ!..
На тебе сошелся клином белый свет,

"Я бы мог бы побежать за поворот
Я бы мог бы только гордость не дает.

Сто дождей пройдет над миром сто порош
И однажды ты услышишь и придешь.

Сколько зим ты тихо скажешь сколько лет
На тебе сошелся клином белый све...т"

SergeiB, вот даже как... Жаль, не думал, что всё именно так. В математике, где всё формализовано и логически обосновано, такие разночтения и разногласия у экспертов...Уж особенно в оформлении ОДЗ... Казалось бы: ну либо можно так писать, либо нет. А оно получается, что у кого-то можно, а у кого-то нет... Всё чудесатее и чудесатее...


antonov_m_n, можно открыть, например, какое-нибудь пособие под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулахубова по подготовке к ЕГЭ, а там при решении неравенств фигурируют буквы "ОДЗ", да более того, ещё и не все условия выписаны (вот бы экспертам ЕГЭ дать на проверку). Кто-то пишет одно. Кто-то учит иначе. И в итоге мы приходим к тому, что надо просто забыть об ОДЗ, а почему, а зачем... А как же воспитывать широко образованных школьников с развитой математической культурой, если просто говорить: забудьте про ОДЗ...


Уважаемый rgg! Я понимаю вашу иронию. Но во всеобщей неразберихе с ОДЗ, когда где-то она прописана, а кто-то не рекомендует ее прописывать, хочется разобраться в сути и понять, как же правильно и почему, а не принимать на веру отказ от ОДЗ в такой строгой дисциплине, как математика.

Уважаемый Бутерброд , ОДЗ - это множество , а cosx > 0 - предикат , то есть , вы заменяете множество предикатом , я ничего в этом криминального не вижу , но , прав Сергей Вениаминович , есть небольшая вероятность , что найдётся эксперт , которому это не понравится , я вам предложил просто убрать эту аббревиатуру , но вы упорно не хотите с ней расстаться , хотя Радиф Галиевич объяснил вам популярно , что это искусственное понятие , придуманное советскими математиками в прошлом веке и о котором действительно стоит забыть . В 2018 году на ЕГЭ было предложено логарифмическое неравенство , которое решается просто с помощью равносильных преобразований , но поиск ОДЗ приводит к неравенству 3 степени и фанаты одэзы с ним не справились

_________________
Чтобы добраться до источника, надо плыть против течения.

Вот это неравенство , попробуйти найти его ОДЗ :

_________________
Чтобы добраться до источника, надо плыть против течения.

antonov_m_n, в этой части мне стало ясно, благодарю.


antonov_m_n, если, как Вы мне сейчас объяснили, такая запись заменяет множество предикатом, то есть записано не то, что подразумевает под собой ОДЗ по своей сути, может найтись...


antonov_m_n, поймите правильно. Я готов с ОДЗ выпить по последнему бокалу шампанского и расстаться с ней навсегда, забыть и не вспоминать. Но ведь школьные учебники, пособия для подготовки к ЕГЭ и прочие математические издания пестрят этими тремя буквами. Как же мне забыть, если они отовсюду лезут ко мне...
Если говорить серьезно, то мне просто непонятно, почему, если с ОДЗ столько проблем, ее не исключат из школьной программы и из пособий для подготовки к ЕГЭ. Почему система работает так, что в книгах это пишут, а люди советуют забыть...


Нет, тут не буду Конечно, я не хочу доводить до абсурда использование ОДЗ абсолютно везде. Я исходил из принципа: "если можно, почему бы и нет". Но столкнулся с непониманием оформления. Теперь, в принципе, я кое-что понял, благодарю Вас. Правда, теперь выглядит так, что институт математического образования сам оказался в ловушке: про ОДЗ везде пишут, но самому писать его не стоит.

Здравствуйте, Бутерброд!
Большое спасибо за ваше терпение и тактичность при ведении дискуссии! В результате удалось собрать много мнений и сделать кое-какие выводы. Меня тоже всегда интересовал вопрос про ОДЗ, но никто не имел желания его детально обсуждать, а вам удалось разговорить коллег. Ещё раз спасибо за это! По крайней мере, я в результате разговора внёс некие коррективы в своё видение ситуации. Например, я уважал мнение эксперта, поставившего ноль за ОДЗ, поскольку считал его мнение аргументированным, но внутренне был не согласен с нулём, считая, что это слишком строго для школьника, который может и не будет инженером или математиком. Но теперь я думаю, что может быть он был прав. Пойдя на принцип, он вызвал резонанс в обществе и привлёк внимание к существующей проблеме. Другое дело, что общество не стало детально разбираться в сути проблемы, а пошло по лёгкому пути и просто не гласно отменило ОДЗ для ЕГЭ, а в школе оставило. Всё это потому, что нет централизованной системы - "Верховного суда", который бы рассматривал возникающие проблемы, организовывал бы дискуссии, взвешивал бы все за и против, приходил бы к определённому мнению и транслировал бы его для всех. А один учитель, даже профессионал высочайшего класса, не в силах изменить систему, поэтому процесс совершенствования напоминает латание дыр заплатами.
Я не знаю истории появления ОДЗ и результатов его применения на практике в школе, но предполагаю следующее. Перед учителем сидят 30 учеников разного уровня, и ему надо их научить решать уравнения. Он физически не может подойти к каждому и помочь развить его творческие идеи, поэтому он требует, чтобы все действовали по шаблону. Например, в линейных уравнения переносим иксы влево, числа вправо. Конечно, можно переносить иксы вправо, но как он будет объяснять дальнейший ход решения, если не будет знать, кто куда перенёс эти иксы. Сообразительные школьники потом понимают, что можно переносить туда, куда удобнее, но многие так всю жизнь и переносят только влево и никак иначе. С ОДЗ, по-моему, что-то похожее. Сначала ОДЗ в простых уравнениях записывается верно, но затем учитель использует эти три буквы, чтобы напомнить школьникам о существующих ограничениях, чтобы они не забывали о них. Когда он видит, что ограничения в решении не учтены, он использует ОДЗ как команду, услышав которую школьники сразу понимают, что от них требуется. В результате все к ней привыкают и используют её всегда, независимо от того, что представляют из себя эти ограничения. В результате получился перекос, который и был обнаружен при проверке ЕГЭ.
Вопрос: что делать? Как воспитывать школьников с высокой математической культурой, если, с одной стороны, массовое обучение требует использование шаблонов, с другой стороны, индивидуального подхода к каждой задаче?
Истина, как всегда, находится где-то посередине. Без шаблонов не получается, но и бездумное использование шаблонов не идёт на пользу. Не надо везде писать ОДЗ, но и полностью его забывать, тоже нет никакой необходимости, тем более что оно используется в учебниках. Надо приводить школьникам группу задач, решение которых оформляется через ОДЗ. Далее группу задач, решение которых оформляется с использованием слов "область определения функции", чтобы подчеркнуть, что ОДЗ - это не единственный вариант. Далее привести задачи, решение которых использует ограничения, не доведённые до множеств, чтобы показать, что так тоже можно, а иногда даже нельзя по другому, но при этом подчеркнуть, что ОДЗ здесь писать нельзя, так как ОДЗ - множество. Далее привести задачи, оформляемые с помощью включения ограничений по мере необходимости в систему с уравнением при соответствующем равносильном переходе. По мне, так последний вариант самый лучший с точки зрения осмысления задачи и её решения на основе равносильных переходов, но и самый сложный в реализации, а зачастую и громоздкий в оформлении. Возможно использование и каких-нибудь других шаблонов. А после предоставление школьникам возможности выбирать подходящий шаблон для решения той или иной задачи.
Вот, пожалуй, и всё, к чему я пришёл на данный момент.
Спасибо всем, кто дочитал до конца! Буду признателен, если что-нибудь подкорректируете в моём понимании.

Поближе к делу!


Покажем метод прямого прослеживания при решении неравенства, которое привел Михаил Николаевич. Иногда его называют еще методом сквозного прослеживания. См. приложение.

Для многих школьных учителей ОДЗ - заклинание , которое непременно нужно произнести ( записать ) перед решением уравнения . И вот решают детки иррациональное уравнение и получают корни ` (-5 +-sqrt(7))/10 ` и пишут : " эти числа являются решениями , так как входят в ОДЗ уравнения " . А Марьиванна им объясняет : " Неправильно дети , вы забыли сделать проверку " , и бедные дети начинают подставлять эти числа в исходное уравнение . Не нужны проверки и одэзы ! Все переходы должны быть равносильными ! Иногда встречаю запись " ОДЗ тангенса " , ну нет у тангенса ОДЗ . Решают дети уравнение `sqrt(x) = - 2 ` и пишут : " уравнение не имеет решений , так как его ОДЗ - пустое множество " . Ну совсем оно не пустое , его ОДЗ - множество неотрицательных чисел . Учителя начинают объяснять , что множество решений этого уравнения пустое , так как не существует действительных х , удовлетворяющих ему , а
ОДЗ не пусто . Возникает вопрос : " А зачем заниматься реанимацией трупа ?" Есть понятие решения уравнения , есть равносильные преобразования и этого вполне достаточно

И ещё непонятна логика : если не писать это слово , то никто не придерётся , а если написать , то возможно это не будет верным , а еcли всё же рискнуть ?

_________________
Чтобы добраться до источника, надо плыть против течения.